Hola,
Con Sofía nos preguntábamos si el enunciado no podría ser que si 
son álgebras semisimples, entonces 
es semisimple. La idea era que se puede aplicar la proposición anterior.
Saludos.
Hola. Sí, es cierto y lo es por esa razón (la prueba del corolario usa eso). El escribirlo así es por el teorema 4.22, parte 1. Se me pasó el escribirlo explícitamente, pero si juntás los dos resultados obtenés que un álgebra de Lie es semisimple si y solo si es producto directo de álgebras simples. Este mismo resultado vale para álgebras asociativas, pero la prueba es completamente distinta.
Saludos.
Saludos.
Bárbaro. Gracias!