Consulta de ejercicio de examen

Consulta de ejercicio de examen

by SICILIANO AGUSTÍN -
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Buenas! 

Estaba haciendo algunos exámenes anteriores y me crucé con un ejercicio que me confundió un poco.

Cierto receptor es capaz de unir simultáneamente 𝑛 moléculas de ligando (Modelo de Hill). 

(a) Obtenga una expresión que permita calcular cuántas veces debe aumentarse la concentración de sustrato para pasar de 10% a 90% de saturación de los sitios. 

(b) El estudio experimental de dicho receptor muestra que es necesario aumentar 81 veces la concentración de ligando para pasar de una saturación del 10% al 90%, ¿de qué tipo de receptor se trata? Justifique su respuesta.

Para la parte a) entendí que me piden hallar la expresión de L2/L1, que me dio Y2(1-Y1)/Y1(1-Y2). Despues en la parte b) me piden encontrar el valor del coeficiente de Hill para saber el tipo de cooperatividad del receptor. La unica manera que conozco de hallar h es con la linealizacion de Hill (ln(Y/1-Y) vs. ln(L)) pero no entiendo como poder aplicarla sin tener datos para despejar la pendiente (h).

Gracias!

In reply to SICILIANO AGUSTÍN

Re: Consulta de ejercicio de examen

by Acosta Servetto Ismael -
Hola Agustín,

Si el receptor sigue el Modelo de Hill es válida la siguiente expresión para la fracción de saturación: 

Y = \frac{L^n}{k_{0.5}^n + L^n}

Operando sobre la ecuación anterior podemos escribir: 

\frac{Y}{1-Y} = (\frac{L}{k_{0.5}})^n

Donde  n es el número de sitios. 

Necesitamos encontrar un factor  \alpha tal que nos permita decir cuánto cambió la concentración de ligando. Podemos escribir: 

L_2 = \alpha L_1

Donde para cada  L tenemos una fracción de saturación correspondiente. Esto es:  Y_1 = 0.1, Y_2 = 0.9 . (Notar que hay que convertir los porcentajes de la letra a decimales).

Escribiendo el cociente entre la ecuación anterior para  Y_1, Y_2 podemos obtener una expresión como esta: 

\frac{Y_2(1-Y_1)}{Y_1(1-Y_2)} = (\frac{L_2}{L_1})^n

Sustituyendo por  L_2 = \alpha L_1 y despejando para  \alpha llegamos a la siguiente expresión: 

\alpha = (\frac{Y_2(1-Y_1)}{Y_1(1-Y_2)})^{1/n}

En la parte (b) se nos dice que  \alpha = 81 por lo que despejando  n de la ecuación anterior y sustituyendo por los valores tenemos que: 

n = \frac{ln \left(\frac{Y_2(1-Y_1)}{Y_1(1-Y_2)} \right)}{ln(\alpha)} = 1

El número de receptores del sistema es 1. Cabe señalar que en el modelo de Hill  n se interpreta como el número de Hill (muchas veces simbolizado como h ) y la ecuación del modelo de Hill no necesariamente refleja una relación estequiométrica, sino más bien un parámetro netamente empírico. Esto implica que el número de Hill es una aproximación mínima del número de sitios de receptor. Desde luego,  n=1 es el menor número entero posible de sitios de unión, pero es posible que el receptor posea más sitios de unión. Por otra parte podemos decir que  h=1 implica que el receptor es no cooperativo.

Saludos,