Hola Rodolfo. SI querés la velocidad relativa, tomá en cuenta que un sistema de coordenadas que se mueve con ella simplemente gira a velocidad angular constante respecto del sistema inercial del laboratorio. De todas maneras, si elegiste coordenadas generalizadas adecuadas (como la distancia de la cuenta al eje de la parábola por ejemplo), la velocidad relativa te queda muy simple.

En la parte c), la idea es que uses la ecuación para la cantidad conservada. Te debería quedar una ecuación diferencial para una coordenada generalizada y su derivada en el tiempo. Entonces podés saber el valor de la derivada de esa coordenada generalizada simplemente sustituyendo en la ecuación por el valor de la coordenada al pasar por el origen y despejando. El valor (constante) de la cantidad conservada lo encontrás con las condiciones iniciales del movimiento.

Saludos, Rodrigo.