Interseante tu consulta. Una situación en que el desplazamiento inicial (x0) y la velocidad inicial sea distinto de cero (v0 ≠ 0) podría ser: el bloque está en su posición de equilibrio (x0 = 0) y colisiona sobre el mismo una partícula que viaje con cierta velocidad. Entonces por el choque el bloque adquiere una cierta velocidad inicial.
Una situación más general es que estire el sistema masa-resorte (x0 ≠ 0) y en el momento que se va a liberar experimenta un choque de un agente externo que impulsa al bloque con una cierta rapidez. Se entiende?