Clases de Teórico

Clase 1- 15/3 lunes 

Introducción al curso. Ecuaciones de Maxwell en el vacío y medios materiales. La teoría electromagnética como límite clásico de la Electrodinámica cuántica.

Dónde leer: Zangwill cap. 2. En particular Sec. 2.5.2 . También Jackson cap 1.

Clase 2- 17/3 miércoles

Condiciones de borde de los campos en la interfase entre dos medios (matching). Dónde leer: Jackson 1.5 (está en todos los libros).

Clase 3- 22/3 lunes

Potenciales electromagnéticos. Invariancia de gauge. Gauges de Coulomb y Lorenz. Gauge de Coulomb: solución general para potencial vector en función de la densidad de corriente. Gauge de Lorenz: conjunto de funciones gauge que cumplen la condición de Lorenz. Dónde leer: Zangwill 15.3.

Clase 4- 24/3 miércoles

Teoría del Potencial: estudio de las ecuaciones de Laplace y Poisson. Casos en los que aparecen: situaciones estáticas, gauge de Coulomb. Dónde leer: Zangwill 7.3 y 8.1 (Introducciones al asunto, mejor mirar los apuntes y video de clase).  Delta de Dirac. Definiciones informales. Propiedades elementales en 1D y 3D. Usos: para definir densidades de carga. Ejemplo importante: Laplaciano de 1/R. Dónde leer: Zangwill 1.5.3 y apéndice C de Vanderlinde. Delta de Dirac y escalón de Heavyside como distribuciones, leer en Notas sobre distribuciones (archivo colgado junto con la clase 4).

Clase 5- 5/4 lunes

Soluciones de la ecuación de Poisson. Requisitos para la unicidad: condiciones de borde de Dirichlet y Neumann. Interpretación en términos de potencial y densidad de carga superficial. Dónde leer: Zangwill 7.3.

Clase 6- 7/4 miércoles

Soluciones de la ec. de Poisson: método de las cargas imagen. Idea general. Ejemplos: fuente de carga puntual con plano conductor a tierra y esfera conductora a tierra. Tarea: leer los ejemplos de Vanderlinde 6.3 (y si quieren repasar de Electromagnetismo Griffiths 3.2, Reitz 3.9). También hay ejemplos en Zangwill 8.3, y Jackson 2.1.

Clase 7- 12/4 lunes

Funciones de Green. Definición. Funciones de Green para operadores diferenciales lineales (en general). Leer en Vanderlinde 6.3. Forma integral de la ecuación de Poisson para el potencial electrostático. Vanderlinde 6.3.2, Zangwill 8.4 y 8.5.1-2. Función de Green con condición de borde de Dirichlet para el Laplaciano, propieded de simetría e interpretación física. Ejemplos de funciones de Green del Laplaciano con condición de Dirichlet que vamos a usar en el curso: Manual sección 12.

Clase 8- 14/4 miércoles

Para aprender a hallar funciones de Green del Laplaciano y resolver las ecs. de Laplace y Poisson, vamos a avanzar en el Método de separación de variables para resolver la Ec. de Laplace.  Separación de variables, conjuntos completos y ortonormales de funciones, Laplace en coordenadas cartesianas y esféricas con simetría azimutal. Hablamos del problema general de Sturm-Liouville: ver en https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%E2%80%93Liouville_theory. Leer en Zangwill 7.4, 7.5, 7.6 y Polinoimios de Legendre en Vanderlinde apéndice F. También consultar el Manual 8.3, 8.4, 8.5.

Lunes 19/4 Feriado: no hay clase.

Clase 9- 21/4 miércoles

Solución de ec. de Laplace con simetría esférica: separación de variables, solución de la parte angular. Dónde leer: Vanderlinde 5.3.2. Armónicos esféricos: propiedades, desarrollos de funciones en series de armónicos esféricos.  Teorema de adición. Desarrollo de 1/R en armónicos esféricos. Dónde leer: Vanderlinde ap F. Desarrollo multipolar esférico del potencial. Dónde leer: Vanderlinde 2.1.2. y Zangwill 4.5 y 4.6.  Todas las propiedades de los armónicos esféricos están en el Manual, secciones 8.4, 8.5, 8.6 y 9.1 y 17.

Clase 10- 26/4 lunes

Funciones de Green con condición de Dirichlet para la esfera (interior, exterior) desarrollando distancias en armónicos esféricos. Dónde leer: Vanderlinde 6.3.3. Función de Green para dos esferas concéntricas: método de resolución directa de la ecuación diferencial. Dónde leer: Vanderlinde 6.3.4. Ejemplo: ej 6 Práctico3.

Clase 11- 28/4 miércoles

Solución de la ec. de Laplace en coordenadas cilíndricas. Vanderlinde 5.3.1. Funciones de Bessel. Desarrollo de Fourier-Bessel. Tipos de condiciones de borde. Manual 8.2.6. y ejemplos en Zangwill 7.8.2 y Jackson 3.8. Comentario: con las mismas técnicas que usamos para coordenadas esféricas, se puede hallar desarrollos de 1/R en coord. cilíndricas , y funciones de Green con cond. de Dirichlet para cilindros. Zangwill 8.5.4 y Jackson 3.11. (Se pueden usar pero no los vamos a deducir). Repaso de la unidad y comentrarios para el práctico 4.

Clase 12- 3/5 lunes

Unidad 3: leyes de conservación en electrodinámica. Conservación de la carga eléctrica, ec. de continuidad. Conservación de la energía, teorema de Poynting. Dónde leer: Griffiths 8.1, Zangwill 15.4. Segunda parte: ejemplo de ejercicio de uso del teorema de Poynting.

Clase 13- 5/5 miércoles

Conservación del momento lineal (cantidad de movimiento). Introducción del tensor de tensiones de Maxwell. Interpretación física. Ejemplo de su uso para calcular fuerzas en sistemas electrostáticos. Dónde leer: Zangwill 15.5. También Griffiths 8.2.

Clase 14- 10/5 lunes

Conservación de la cantidad de movimiento angular. Dónde leer: Zangwill 15.6 y Griffiths 8.2.4. Resumencito de la Unidad 3.

Primer parcial miércoles 19/5

Clase 15- 24/5 lunes

 Ondas electromagnéticas, introducción. Ondas EM monocromáticas planas en el vacío. Energía, momento, polarización. Leer en Griffiths 9.1, 9.2, Zangwill cap 16, polarización en 16.4 (toda la profundidad).

Clase 16- 26/5 miércoles

Pasaje de una onda EM plana de un medio transparente a otro. Ecuaciones de Fresnel. Leer en Griffiths 9.3. Ondas EM en medios conductores. Onda evanescente, longitud de penetración, absorción de energía, desfasaje de E y B. Leer en Griffiths 9.4.1 y 9.4.2.

Clase 17- 31/5 lunes

Ondas EM en medios dispersivos. Modelo clásico de Lorentz para un dieléctrico. Dispersión en gases y líquidos. Leer en Griffiths 9.4.3 (o Zangwill 18.5.4). Ondas esféricas. Leer en Zangwill 16.8 y Vanderlinde 3.5.2.

Extra (no lo vamos a evaluar): Guías de ondas, cavidades resonantes (comentarios).  Leer en Griffiths 9.5, Zangwill cap 19.

Clase 18- 2/6 miércoles

Empieza unidad 5: Retardo y radiación. Potenciales retardados. Ecuación de ondas inhomogénea para los potenciales en el gauge de Lorenz. Ejemplo: potenciales y campos de una carga puntual que se mueve con velocidad constante (Zangwill 20.1) Potenciales retardados. Campos retardados: ecs. de Jefinenko o Schott (Griffiths 10.2.2 o Zangwill 20.3.4 o Vanderlinde 10.4)

Extra: Forma integral de la ec. de ondas con fuentes y función de Green para el operador D'Alambertiano. Soluciones avanzada y retardada. Solución de la ec. de ondas inhomogénea en componentes de frecuencia.

Zangwill 20.3.3 o Vanderlinde 10.1. Sobre las transformadas de Fourier en frecuencia y número de onda, ver Zangwill 1.6.

Clase 19 - 7/6 lunes

Básicos de relatividad: simultaneidad, dilatación del tiempo y contracción de las longitudes. Leer en Griffiths 12.1

Relatividad y electrodinámica. Introducción, conflictos del EM con la relatividad de Galileo, postulados de Einstein. Transformaciones de Lorentz y geometría del espacio-tiempo de Minkowski. Diagramas de Minkowski. Griffiths 12.1 y French (pág. 81)

Clase 20 - 9/6 miércoles

Transformaciones de Lorentz como Grupo de transformaciones lineales. Cuadrivectores, producto escalar, métrica, tensores. Griffiths 12.1.4. Ejemplo de cinemática ej.12.20 de Griffiths.

Clase 21- 14/6 lunes

Cinemática y dinámica relativista: cuadrimomento y fuerza de Minkowski. Transformación de la fuerza bajo boosts. Electrodinámica relativista. Magnetismo como efecto relativista de la electricidad. Transformación de las componentes del campo eléctrico y magnético bajo boosts. Leer en Griffiths cap. 12.2.y 12.3.

Clase 22- miércoles 16/6

Formulación covariante del electromagnetismo. Covariancia de una ecuación, ejemplo previo con segunda ley de Newton y transformaciones de Galileo. 

Transformación ante transformaciones de Lorentz de las derivadas, de las fuentes (cuadricorriente y ecuación de continuidad), y los campos. Tensor de campo, tensor dual. Leyes de Maxwell. Ejemplos: Gauss y Ampére. Cuadripotencial, y tensor de campos. Ecuación de ondas para las leyes de Maxwell con fuentes en el gauge de Lorenz. Fuerza de Minkowski y fuerza de Lorentz.  Leer en Griffiths 12.3.3, 12.3.4 y 12.3.5. 

Clase 23- 21/6 lunes

Potenciales retardados, campos y potencia del dipolo dependiente del tiempo.  Zangwill 20.4 . Definición de radiación electromagnética. Reconexión de líneas de campo. Zangwill 20.5.1, 20.5.2. Campos en la zona de radiación (Campos de radiación). Zangwill 20.5.3. 

Clase 24- miércoles 23/6

Desarrollo multipolar cartesiano de la radiación. Término dipolar eléctrico (E1), dipolar magnético (M1) y cuadrupolar eléctrico (E2). Campos eléctrico y magnético de radiación para cada multipolo. Distribución angular de la potencia radiada por cada multipolo (sin cálculos). Leer en Zangwill 20.7.

Clase 25- lunes 28/6 Ultima del teórico!

Radiación de antenas. Ver en Vanderlinde 10.2.5. Deducción simple de la fórmula de Larmor: potencia irradiada por cargas aceleradas. Ver en Longair (les dejé el link al libro, cap 12 de la segunda edición.)

Problema de Liènard-Wiechert: potenciales, campos y radiación de cargas eléctricas que describen cierta trayectoria. Deducción covariante de los potenciales, y comentario del resultado para los campos y la potencia radiada por las cargas en movimiento. Leer en Zangwill 23.2, Griffiths 10.3 o Vanderlinde 10.3. 

Comentario sobre reacción de radiación. Leer en Griffiths 11.2, Zangwill 23.6 y Vanderlinde  cap.12.