Weekly outline
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Bienvenidos al curso de Álgebra Lineal 2.
En esta página van a encontrar información sobre el programa, la forma en que se aprobará el curso y el examen, habrá notas teóricas, material práctico, etc. Además, disponemos de dos foros: uno es Consultas para plantear dudas o inquietudes y el otro es Avisos que usaremos los docentes para dar información sobre el curso.
Seguimiento virtual. Quienes no puedan asistir a clase, van a tener la posibilidad de seguir el curso en forma virtual. Para eso van a haber notas, grabaciones del curso 2020 y un práctico que va a funcionar por Zoom, aparte del foro de Consultas. También podríamos tener alguna clase de consulta virtual. -
Presentación del curso. Repaso de suma directa.
Diagonalización; polinomio característico.
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Multiplicidad geométrica y algebraica. Matrices diagonalizables.
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Espacios con producto interno. Desigualdades de Cauchy-Schwarz y triangular. Ortogonalidad.
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Método de Grahm-Schmidt. Complemento ortogonal de un subespacio. Teorema de Riesz.
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Operadores autoadjuntos.
Prueba 1. Viernes 16.
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El adjunto de un operador.
Aviso: el miércoles 21 hay paro y el viernes 23 hay asueto.
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Operadores normales. Isometrías.
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Matrices ortogonales y unitarias.
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Clasificación de las isometrías en el plano y el espacio. Idea de la clasificación general de isometrías en espacios con producto interno reales de dimensión finita.
Prueba 2. Viernes 14.
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Formas bilineales.
Formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
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Diagonalización. Rango, degeneramiento y signatura.
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31/10. Subespacios invariantes y polinomios evaluados en operadores.
02/11. Feriado.
04/11. El teorema de Cayley-Hamilton.
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14/11. Forma de Jordan.
16/11. Suspendida por elecciones universitarias.
18/11. Forma de Jordan.
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21/11. Cálculo de la forma de Jordan.
23/11. Cálculo de la forma de Jordan.
25/11. Cálculo de la forma de Jordan.