Diagrama de temas
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Información general
En esta plataforma iriendo subiendo material e información para poder seguir el curso.
Descripción curso (link)
Bibliografía:
- L. Trefethen, D. Bau : Numerical linear algebra ,SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; null edition (1997).
- J. Demmel: Applied numerical linear algebra, ,SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; null edition (1997).
- J-P Dedieu, L. Amodei: Analyse numérique matricielle, Dunod, Science Sup, (2008).
- Notas optimización en variedades (para algunos temas)
- Blum-Cucker-Shub-Smale: Complexity and Real Computation.
Ganancia curso y examen
- Ganancia curso: Resolución de ejercicios en clase (o entrega de ejercicios en caso de no poder asistir)
- Examen final
- Examen práctico, o presentación de charla o proyecto en clase
- Examen oral (obligatorio, con temas definidos a fin de curso)
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(Estudiantes que no asisten al curso presencial.)
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En el siguiente documento se da una guía para estudiar el examen oral de la materia.
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En esta sección iremos poniendo referencias de materiales que están relacionados al curso.
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Este es una obra maestra de Smale donde inicia el estudio de la complejidad del problema de Bezout y motiva gran parte de la complejidad algorítmica en análisis numérico.
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Este es un artículo tipo "survey" donde cuenta el estado del arte de varios de los problemas relacionados a complejidad en análisis numérico. Es un artículo del 2000, y algunas cosas cambiaron, pero sigue siendo una buena refencia para chusmear en el tema.
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Artículo de Trefethen donde cuenta algunos mitos en análisis numérico.
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Este libro puede servir de referencia para proyectos que quieran presentar en el curso.
En la siguiente página pueden encontrar material asociado, además de la versión pública de 6 capítulos que agrego en este item.
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Artículo intersante, y provocador, sobre el uso del determinante en álgebra lineal. En realidad no está estrictamente relacionado con el curso, pero creo que vale la pena darle una mirada, y más aún si pensaban repasar algo de álgebra lineal y les aburre volver a lo ya pisado.
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Este libro es una joyita que pueden chusmar. En particular la introducción.
El enfoque de este curso, más allá que seguimos de cerca el Trefethen-Bau, está fuertemente influenciado por los capítulos incluidos en la parte Some Geometry of Numerical Algorithms.
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A continución van algunos links con material asociado al uso de python en álgebra lineal.
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Fundamentos de álgebra lineal I: sistemas lineales, matrices de rango 1, matriz de vandermonde, producto interno, matrices ortogonales y unitarias.
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Fundamentos de AL II: Normas en espacios de matrices (de operador con distintas normas, y norma de Frobenius); propiedades y relación entre normas; descomposición en valores singulares.
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SVD (II): relación con EVP, propiedades de matrices via SVD, aproximación por rango bajo.
En el siguiente link se encuentra lo que vimos sobre procesamiento de imagenes:
https://github.com/ketch/numerical_linear_algebra_notebooksLes paso el link de colab para que puedan jugar ustedes:
https://colab.research.google.com/drive/1cXuExvB_qJn8bs0meFxdANzrZpE2V34R?usp=sharing -
Proyecciones
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Descomposición QR, Ortogonalizacion Gram-Scmidt
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Hoy trabajaremos con la computadora viendo algunos experimentos vinculados a la descomposición QR y su estabilidad.
Va link en colab Clase 6 (Colab)
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Descomposición QR - método de Householder
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Mínimos cuadrados e inversa Moore-Penrose.
Adjunto en colab la Clase 8 y el Ejercicio 11-2 que discutimos en clase
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Condicionamiento y Estabilidad: introducción.
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Número de condición
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Número de condición - enfoque geométrico.
Se agrega colab-Wilkinson-Interpolación
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Continuamos con condicionamiento (enfoque geométrico). Se analiza el condicionamiento del problema de raíces de polinomios, y del problema de valores y vectores propios.
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Punto Flotante
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Estabilidad.
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Más sobre estabilidad y condicionamiento
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Estabilidad Householder.
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Eliminación Gaussian. Descomposición de Cholesky.
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Problema de Valores y Vectores Propios. Introducción.
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Charla de Rodrigo:
- Método de la potencia en R^n, y en espacio banderas. Algoritmo QR y Teorema de Shub Vasquez.
(Ver Secciones de 2.1.1, 2.1.4, 2.2, 2.4)
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Cociente de Rayleigh. Algoritmo QR de Francis
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Low rank approximation
- Netflix recomendaciones y atrix completion
- Compresión de datos
- Eigenfaces
- Computational Linear Algebra, (Rachel Thomas) inicialmente dictado en posgrado para Univsersidad de San Francisco.
Curso Online en github
En este link pueden encontrar varios proyectos, ya implementados en jupyter (python), con información y videos explicativos.
Presentación Federico y Juan
https://colab.research.google.com/drive/1vLsAWlHyei0CnqQYLQgJGaWT-TIb5h8l?usp=sharing