Hola Santiago. Para ver que el término de borde es cero (suponiendo que el borde es un cilindro imaginario que envuelve a nuestro sistema) también hay que usar que el campo eléctrico fuera no tiene componente radial. Sin dudas es un tema sutil. Podemos verlo en detalle en la clase de hoy.

En cuanto a la segunda parte, me remito a la respuesta/re-pregunta de Lu. La aproximación que se hace en el Griffiths es la más grosera porque desprecia el efecto del movimiento de los cilindros sobre el campo electromagnético. La propuesta de este ejercicio es ir más allá de esa aproximación, pero no mucho más allá porque queremos que las ecuaciones sigan siendo manejables. Por eso nos mantenemos en la aproximación cuasi-estacionaria, es decir que en la ley de Ampere-Maxwell despreciamos la corriente de desplazamiento frente a la de conducción.

Saludos, Rodrigo.