Hola Santiago. La idea es seguir la misma estrategia que usó Lucía en el video.
De todas maneras, conociendo la forma exacta de la corriente como función del tiempo se pueden calcular los campos sin esa aproximación con las las herramientas que ya tienen porque pueden reducirlo a resolver una ecuación diferencial lineal (no homogénea) de segundo orden.
Incluso hay una alternativa numérica que puede ser interesante de explorar. La idea es usar la aproximación en la que se desprecia la corriente de desplazamiento en la Ley de Ampere-Maxwell para calcular el campo magnético, luego se calcula la componente angular del campo eléctrico con la Ley de Faraday y luego se usa ese resultado para introducir una corriente de desplazamiento en la ley de Ampere-Maxwell para volver a calcular el campo magnético. Esto se repite iterativamente hasta que converge (es decir que el resultado no cambia significativamente entre una iteración y la siguiente).
Saludos, Rodrigo.