Tenés razón, porque el flujo de campo magnético incluye sólo hasta el radio $R$. Modifico la pizarra y la vuelvo a subir.
En cuanto a la constante $k$, la idea sería resolver el sistema de ecuaciones y compararlo con la aproximación más sencilla que hace Griffiths. Cuando digo resolver no me refiero a encontrar las funciones $\omega_a(t)$ y $\omega_b(t)$ sino que primero se despeja $\dot{I}(t)$ para obtener una ecuación de la forma $\dot{\omega}_a(t)=-k \dot{\omega}_b(t)$ y debido a que ambas velocidades angulares tienen la misma condiciones inicial concluir que $\omega_a(t)=-k \omega_b(t)$.

Saludos, Rodrigo.