Práctico 3, ejercicio 15

Práctico 3, ejercicio 15

by FRANCIS SANTIAGO -
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Hola, me quedó una duda de letra:

La parte c pide encontrar ecuación de un plano que cumpla:
"Pasa por (1,1,1), es paralelo al eje Oy y forma un ángulo de \frac{\pi}{6} con el eje Ox."

¿Cómo se define el ángulo de una recta respecto a un plano? Cuando una recta es perpendicular al plano, esta es ortogonal respecto a todas las rectas que estén contenidas en el plano, pero en otros casos las rectas del plano que cortan a la recta que es secante al plano pueden formar con esta última varios ángulos diferentes.
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Re: Práctico 3, ejercicio 15

by Abella Andrés -
El ángulo de una recta r que corta a un plano \Pi en un punto P, se define como el mínimo de los ángulos que forma r con las rectas del plano \Pi que pasan por P.
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Re: Práctico 3, ejercicio 15

by Abella Andrés -
Lo que escribí anteriormente es la definición, el problema es cómo encontrar la recta s del plano que minimiza el ángulo. Para hallarla, si consideramos n la normal a \Pi por P, y \Pi_0 el plano que contiene a r y n, entonces s=\Pi\cap\Pi_0. (Las fórmulas anteriores están escritas en Latex.)
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Re: Práctico 3, ejercicio 15

by FRANCIS SANTIAGO -
Muchas gracias. En el caso del ejercicio, ¿corresponde entonces usar el plano de ecuación y=0 para cortarlo con la recta paralela a Oy por (1,1,1) y luego buscar un segundo punto en Ox que forme el ángulo que pide?
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Re: Práctico 3, ejercicio 15

by Abella Andrés -
Como todo problema de geometría, debe de haber muchas formas de resolverlo. No sé si lo que estás pensando puede funcionar o no, eso deberías de consultarlo en el práctico. Yo lo que haría es lo siguiente. El plano \Pi buscado pasa por P=(1,1,1) y verifica ciertas condiciones. Yo usaría para \Pi la ecuación del plano que pasa por P y es ortogonal a un versor n (el imponer que n sea un versor te ayuda a determinarlo). Luego vería de determinar n para que \Pi verifique las otras dos condiciones.