Como todo problema de geometría, debe de haber muchas formas de resolverlo. No sé si lo que estás pensando puede funcionar o no, eso deberías de consultarlo en el práctico. Yo lo que haría es lo siguiente. El plano $\Pi$ buscado pasa por $P=(1,1,1)$ y verifica ciertas condiciones. Yo usaría para $\Pi$ la ecuación del plano que pasa por $P$ y es ortogonal a un versor $n$ (el imponer que $n$ sea un versor te ayuda a determinarlo). Luego vería de determinar $n$ para que $\Pi$ verifique las otras dos condiciones.