Ejercicio 14 del práctico 2

Ejercicio 14 del práctico 2

by ESTRAMIL AGUSTIN -
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Buenas tardes!
Estoy empezando a hacer este ejercicio y no me queda muy claro el enunciado de la parte a. Es decir, no me queda muy claro qué quiere decir que f sea medible como función de(\mathbb{R}, \mathcal{B}) a (\mathbb{R}, \mathcal{B}).
Entiendo que como f es continua entonces es medible y además para todo abierto \mathcal{O} \in \mathbb{R}, la preimagen f^{-1}(\mathcal{O}) es abierta y por lo tanto está en \mathcal{B} pero no me queda claro si esto es suficiente para probar el enunciado y si lo fuera por qué lo es.
Gracias de antemano!
Saludo,
Agustín
In reply to ESTRAMIL AGUSTIN

Re: Ejercicio 14 del práctico 2

by POTRIE RAFAEL -
Ser medible de $(X, \mathcal{A})$ a (Y, \mathcal{B})$ si $f: X \to Y$ es una funci\'on y $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$ son $\sigma$-álgebras en $X$ e $Y$ respectivamente significa que para todo $B \in \mathcal{B}$ se cumple que $f^{-1}(B) \in \mathcal{A}$. En este caso, probar que $f$ es medible de $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$ en si mismo quiere decir que la preimagen por $f$ de un Boreliano es un Boreliano (la definición estandar de medible, sin aclarar las $\sigma$-algebras, requiere que la preimagen de un Boreliano sea medible Lebesgue).

Esto responde tu pregunta?