Consulta sobe corolario 3.5 de RA

Consulta sobe corolario 3.5 de RA

de ESTRAMIL AGUSTIN -
Número de respuestas: 3

Hola,

Estoy haciendo el ejercicio 6 del práctico 2 y me surge la siguiente duda sobre el corolario del asunto: cuando habla de que E difiere un S \in G_{\delta} y de un F \in F_{\sigma} por conjuntos de medida nula, ¿está implícito que F\subset E y que E \subset S?

Pregunto esto porque cuando habla de diferencia interpreto que se refiere únicamente a S-E y E - F y si se cumplen las inclusiones entonces se puede escribir E= S\cup (S-E) o E= F\cup (E- F).

muchas gracias!

un saludo,

Agustín
En respuesta a ESTRAMIL AGUSTIN

Re: Consulta sobe corolario 3.5 de RA

de Martinchich Santiago -
Hola Agustín,

El enunciado del Corolario 3.5. yo lo interpreto como haciendo referencia a la diferencia simétrica entre conjuntos. Es decir, que la diferencia simétrica entre E y cierto S∈Gδ tiene medida cero, y lo mismo para la diferencia simétrica entre E y cierto F∈Fσ. Recordar que la diferencia simétrica entra A y B es la unión de los puntos de A que no están B con los puntos de B que no están en A.

Sin embargo, a partir de la prueba del Corolario 3.5. se desprende efectivamente que S∈Gδ puede ser considerado tal que E⊂S y F∈Fσ ser considerado tal que F⊂E.

Saludos
En respuesta a Martinchich Santiago

Re: Consulta sobe corolario 3.5 de RA

de MOLINA DAHYANA -
Buenas, estoy trabajando en ese ejercicio también y no se como concluir.

Mi duda concretamente es si sabemos que un conjunto es medible ¿debe cumplirse simultaneamente que difiera de un Fdelta y de un Gsigma otro conjunto de medida cero?. Porque en ese caso probando que la transforaciòn de un conjunto de medida cero y que la transformaciòn de un Fdelta es medible ya estarìamos probando que un Gsigma es medible. No se si se enteinde mi planteo.
Gracias, saludos
Dahyana
En respuesta a MOLINA DAHYANA

Re: Consulta sobe corolario 3.5 de RA

de POTRIE RAFAEL -
Hola,

Un conjunto medible $E$, según vimos, verifica que para todo $\epsilon>0$ existe un cerrado $F$ y un conjunto abierto $O$ de forma tal que $F \subset E \subset O$ y se cumple que $m(O\setminus F)<\eps$. Por lo tanto, considerando conjuntos $F_n \subset E \subset O_n$ cerrados y abiertos respectivamente tales que $m(O_n \setminus F_n) \leq 1/n$ obtenemos que $E \subset U = \bigcap_n O_n$ y $H = \bigcup_n F_n \subset E$ con $m(U \setminus H)=0$ y claramente $U$ es $G_\delta$ y $H$ es $F_\sigma$.

Esto responde a la pregunta? No me quedó claro a qué te referís con 'transformación'.

No dudes en insistir si no queda claro.

Sds