(Clase 1- 14/03) Introducción al curso. Discusión sobre el concepto de integración y como naturalmente lleva al de medida. 

(Clase 2 - 16/03) Medida exterior en Rd. Propiedades básicas. Definición de conjuntos medibles Lebesgue (y medida de Lebesgue como restricción a esa familia de conjuntos) y anuncio de las propiedades que van a verificar. 

(Clase 3 - 21/03) Propiedades de los conjuntos medibles. Son una sigma algebra y contiene a los conjuntos con medida exterior 0. Comentario sobre los conjuntos medibles Borel. Prueba de aditividad de la medida de Lebesgue y aproximación por cerrados (y compactos) por dentro y abiertos por fuera. Enunciado del primer principio de Littlewood (a ser probado la próxima clase). 

(Clase 4 - 23/03) Por el paro, hicimos solamente consultas. 

(Clase 5 - 28/03) Prueba del primer principio de Littlewood. Definición de funciones medibles. Propiedades de sus operaciones (son un àlgebra) y de sus limites (supremo, ínfimo, limsup y liminf de funciones medibles es medible). Enunciado del segundo y tercer principio de Littlewood. 

(Clase 6 - 30/03) Prueba del Teorema de Egorov. Funciones simples. Aproximación de funciones medibles por simples. Funciones escalón. Aproximación de funciones medibles por funciones escalón. 

(Clase 7 - 11/04) Prueba de Lusin. Definición de integral de Lebesgue para funciones simples y sus propiedades. Funciones acotadas de soporte acotado, definición de integral de Lebesgue para estas funciones como aproximación por simples (prueba de que el límite está bien definido). 

(Clase 8 - 13/04) Teorema de Convergencia acotada. Definición de integral de funciones positivas. Lema de Fatou y Convergencia Monótona. Definición de funciones integrables y el espacio L^1(R^d,m). Propiedades generales. Enunciado de Convergencia dominada. 

(Clase 9 - 18/04) Teorema de convergencia dominada. Espacio L^1(RR^d,m) como espacio vectorial normado. Prueba de que es un espacio de Banach (i.e. completo con la norma). 

(Clase 10 - 20/04) Generalidades sobre espacios de Banach. Algunos ejemplos. Prueba de la desigualdad de Minkowski. Enunciado de que $L^p$ es de Banach. 

(Clase 11 - 27/04) Lp es Banach. Continuas y simples son densas en Lp. Desigualdad de Holder. Discusiones varias sobre duales. 

(Clase 12 - 02/05) Teorema de Fubini y Tonelli en Rd.

(Clase 13 - 04/05) Enunciado y motivación del Teo. de diferenciación de Lebesgue. Corolario: Existencia de puntos de densidad (ctp es punto de densidad).

(Clase 14 - 09/05) Desigualdad maximal de Hardy-Littlewood. Lema de cubrimiento de Vitali.

(Clase 15 - 11/05) Prueba del Teo. de diferenciación de Lebesgue.

(Clase 16 - 16/05) Funciones de variación acotada. Variación de una función y vínculo con rectificabilidad. Descomposición en resta de funciones no decrecientes. Prueba de que integral de función integrable es de variación acotada. 

(Clase 17 - 18/05) Funciones crecientes son derivables ctp. Enunciado y parte de la prueba (incluyendo el Lema de Vitali). La prueba será repasada y completada la próxima clase. 

(Clase 18 - 23/05) Repasamos las partes de la prueba de la clase pasada y completamos la demostración. Discutimos brevemente el concepto de continuidad absoluta. 

(Clase 19 - 25/05) Continuidad absoluta. Prueba que continuidad absoluta implica variación acotada. Prueba de que función absolutamente continua con derivada nula en casi todo punto implica que es constante. Consequencias y discusión sobre relación entre funciones absolutamente continuas con su variación son isomorfas a las funciones L1. 

(Clase 20 - 30/05) Álgebras, sigma-álgebras. Medidas abstractas. Medidas exteriores. Una medida exterior se restringe a una medida en la sigma-álgebra de los 'medibles Caratheodory'. Medidas de Borel y de Radón. Medidas sigma-finitas. 

(Clase 21 - 01/06) Medidas métricamente exteriores. Premedidas en álgebras. Medida exterior inducida por una premedida. Teorema de Caratheodory. 

(Clase 22 - 06/06) Integración en espacios de medida generales. Discusión sobre los mismos resultados visto en Rd. Definición de espacios estandar y enunciados de resultados que no van para el curso. 

(Clase 23 - 08/06) Medidas producto y teorema de Fubini.

(Clase 24 - 13/06) Medidas signadas. Variación total. Descomposición de Jordan-Hahn. Medidas mutuamente singulares y absolutamente continuas. Enunciado de Radon-Nykodim. 

(Clase 25 - 15/06) Prueba de Radon-Nykodim. 

(Clase 26 - 20/06) Teorema de Riesz. 

(Clase 27 - 22/06) Fin de la prueba del Teorema de Riesz. 

(Clase 28 - 27/06) Medida y dimensión de Hausdorff. 

(Clase 29 - 29/06) Discusión sobre el curso y definición de los temas para el examen.