Hola! tengo una duda sobre la resolución del ejercicio 2A del examen de julio, tengo un razonamiento que aparentemente erroneo. Pero no encuentro en que estoy fallando:
Para determinar el radio (r) de la órbita que describe el protón, primero necesitamos calcular la velocidad (v) que adquiere el protón al atravesar el capacitor. Luego, utilizaremos la fuerza magnética que actúa sobre el protón en la región con el campo magnético para encontrar el radio de la órbita.
- Calculando la velocidad del protón: La diferencia de potencial entre las placas del capacitor (ΔV) proporciona energía potencial al protón, que se convierte en energía cinética cuando atraviesa el capacitor. La energía cinética (K) del protón se puede calcular usando la fórmula:
K = q * ΔV
Donde:
- q es la carga del protón, que es la carga elemental del electrón: q = 1.60 x 10^-19 C (coulomb).
- ΔV es la diferencia de potencial aplicada al capacitor: ΔV = 1200 V.
La energía cinética se conserva en la región con el campo magnético, por lo que podemos usarla para calcular la velocidad del protón:
K = (1/2) * m * v^2
Donde:
- m es la masa del protón: m = 1.67 x 10^-27 kg (kilogramos).
- v es la velocidad del protón que buscamos.
Igualamos las dos expresiones para la energía cinética y resolvemos para v:
q * ΔV = (1/2) * m * v^2 v^2 = (2 * q * ΔV) / m v = √[(2 * 1.60 x 10^-19 C * 1200 V) / 1.67 x 10^-27 kg] v ≈ 3.85 x 10^5 m/s
- Calculando la fuerza magnética y el radio de la órbita: La fuerza magnética (Fm) que actúa sobre el protón en la región con el campo magnético se puede calcular usando la fórmula:
Fm = q * v * B
Donde:
- B es la intensidad del campo magnético uniforme: B = 0.250 T.
La fuerza magnética es la fuerza centrípeta que mantiene al protón en su órbita circular, por lo que podemos igualarla con la fuerza centrípeta (Fc) que se expresa como:
Fc = (m * v^2) / r
Igualamos las dos expresiones para la fuerza y resolvemos para r:
q * v * B = (m * v^2) / r r = (m * v) / (q * B) r = (1.67 x 10^-27 kg * 3.85 x 10^5 m/s) / (1.60 x 10^-19 C * 0.250 T) r ≈ 0.0405 m