Buenas! Tengo una consulta respecto a este ejercicio. Utilizando la parte 7, probe el ejercicio 8, pero creo que debe estar mal pq nunca uso que el dominio sea finito. Osea por 7, si todo elemento de A no es divisor de 0, en particular tampoco sera por izquierda, y por lo tanto sera invertible, probando que es cuerpo(ya que los dominios son conmutativos). Algo no me cuadra del razonamiento(ya que sino cuerpo y dominio son lo mismo je) pero no veo donde. Gracias!
Hola Guillermo.
Fijate que la letra del ejercicio 7 pide que el elemento del anillo en el que trabajás tenga inverso a la derecha, cosa que no es cierta para todos los elementos en todos los dominios (por ejemplo es falso en Z para los elementos que no sean 1 y -1).
La hipótesis de que sea finito es necesaria para probar que efectivamente cada elemento tiene algún inverso por derecha. Pista: el conjunto formado por las potencias naturales positivas de un elemento no nulo a es finito.
Saludos,
Gabriel
Fijate que la letra del ejercicio 7 pide que el elemento del anillo en el que trabajás tenga inverso a la derecha, cosa que no es cierta para todos los elementos en todos los dominios (por ejemplo es falso en Z para los elementos que no sean 1 y -1).
La hipótesis de que sea finito es necesaria para probar que efectivamente cada elemento tiene algún inverso por derecha. Pista: el conjunto formado por las potencias naturales positivas de un elemento no nulo a es finito.
Saludos,
Gabriel
Tenes razon, gracias!
Guille, hola. Recién veo. Como dice Gabriel, en el ejercicio 7 la equivalencia se da partiendo de la base de que el elemento z es invertible a derecha. Así que tu prueba no funcionaría por eso.
Si! Ayer lo vimos con Rodri en clase! Gracias!