Base del Hom(V,W)

Base del Hom(V,W)

by Fabra Stephanie -
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Hola, en la clase del jueves queríamos demostrar que la dimensión del Hom(V,W)=dim(V)xdim(W) y para ello tomamos una base de todas las transformaciones lineales posibles que van de V a W, la cual llamamos Tij  (una transf. lineal).

La transf. lineal Tij quedó definida como que toma un elemento bk de la base B de V y devuelve un elemento cj de la base C de W, si k=i; cuando k es distinto de i, devuelve 0. 

Entiendo por qué Tij toma elementos de la base de V, lo que no entiendo es por qué tiene que devolver un elemento de la base C de W, es decir por qué definimos a Tij como un isomorfismo.

Gracias!

In reply to Fabra Stephanie

Re: Base del Hom(V,W)

by Puricelli Bocianskas Vittorio -

Hola,

T_{ij}: V \to W no es un isomorfismo (en general)! fijate que manda cosas que no son cero (algunos elementos de la base escogida \mathcal{B}) en cero.

Ver por qué definirla usando una base \mathcal{C} de W es parte de entender la demostración, está bueno identificar dónde se usa que \mathcal{C} es base de W en la demostración.

Comentario: T_{ij} es un isomorfismo si dimV = dimW =1 (hay una sola T_{ij}, digamos T_{11}). Pensá este caso muy particular, capaz ayuda con lo otro.


Cualquier cosa repreguntá, o comentalo en clase!

Arriba.