Diagrama de temas
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Curso de Algebra Lineal I 2020ESTE ES EL CURSO DE ÁLGEBRA LINEAL QUE CORRESPONDE A LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICA Y VA DESDE EL 13 DE ABRIL HASTA EL 24 DE JULIO
Siempre estaremos atentos a las opiniones y sugerencias de los estudiantes respecto a los contenidos y la modalidad del curso. Y podremos ir cambiando cosas sobre la marcha en función de esto y también, claro está, de la evolución de la situación.
Las clases se realizarán via ZOOM, en los mismos horarios previstos a comienzos de marzo: martes y jueves de 8:30 a 11:30, viernes de 8:30 a 10:00. Ver detalles aquí.
Las clases serán grabadas y el link a la grabación será colgado en eva, con fecha y con un resumen de lo tratado en esa clase.
Habrá además:
- una clase de consulta los viernes de 18 a 19:30 y una clase de consulta los lunes de 16 a 17, para cerrar el tema de la semana. Ver detalles aquí. La idea es que el estudiante que por alguna razón laboral no pueda asistir a las clases curriculares, tenga la posibilidad de asistir a estas de consulta, que serán, de todas formas, abiertas a todos.
- un "Foro de consultas" donde los estudiantes podrán preguntar dudas, sobre los contenidos o sobre cuestiones de organización, que otros estudiantes o los docentes responderán
- clases cortas filmadas y otros insumos sobre algún tema puntual que pueda resultar útil (puede ser a pedido de los estudiantes, a través del foro o de eva, o porque los docentes lo consideren)
La modalidad de trabajo será la siguiente: el curso se dividirá en tres grandes partes. La primera parte dura 4 semanas, la segunda 7 u 8, la tercera 3. Cada parte cierra con una pequeña evaluación y una puesta a punto y transición a la parte siguiente. Cada parte vendrá acompañada de un material bibliográfico y de eventual material adicional que pueda servir de apoyo.
Dentro de cada parte, intentaremos que cada semana (exceptuando la última, que es de cierre y transición hacia la parte siguiente) corresponda a una unidad temática, que se anunciará por eva, acompañada de la hoja de actividades a realizar en relación con el tema.
Durante las clases, se trabajará de manera interactiva con la hoja de actividades como referencia principal.
La comunicación con los estudiantes se hará a traves del foro "Novedades", teniendo en cuenta que la plataforma está funcionando a tiempo real. Cualquier anuncio del Foro les llega directamente a su mail.
Te pedimos que te matricules como participante de esta página. Es posible que desde el celu se te complique (sé de estudiantes a los que les pasó). En ese caso probá con una compu y si no podés escribí a marianahaim@gmail.com poniendo en el asunto "Algebra Lineal 1" e intentamos matricularte.
MUY IMPORTANTE:
LINK
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En este foro los estudiantes podrán plantear dudas de contenido, por ejemplo sobre ejercicios de práctico, sobre algo conversado en clase o sobre algo relacionado en lo que estén pensando. La idea es que podamos responder y comentar todos, docentes y estudiantes.
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El curso de Algebra Lineal I presenta las nociones básicas de dependencia y generación lineal, así como ciertas nociones geométricas como la distancia, la perpendicularidad, los ángulos: se mueve en un universo que generaliza el de los vectores en el plano y en el espacio, en el sentido en el que se pueden sumar entre sí y multiplicar por un número real. La generalización es fundamentalmente en el sentido en que no nos moveremos necesariamente en universos de dimensión 2 (plano) o 3 (espacio) si no que permitiremos dimensiones mayores, lo que permite modelar otros fenómenos conocidos y naturales.
Adjuntamos un punteo de los contenidos vistos en clase.
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¡Bienvenidos a la UdelaR, y en particular a la Licenciatura en Matemática! Les dejamos este capítulo para que las circunstancias actuales no les hagan perder la motivación (lectura opcional, pero recomendada).
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Acá entontrarán ejercicios de exámenes. Tengan en cuenta que aún no hemos finalizado con el temario del curso y por tanto hay ejercicios que no podrán realizar (los que involucren cociente y dual).
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Martes 14 de abril:
Presentación del curso (no quedó grabada), generalidades sobre ecuaciones lineales en el plano y en el espacio.
clase grabada
Jueves 16 de abril: Trabajamos sobre la primera parte de la Actividad 1 (Sistemas en dos variables) y sobre algo de la segunda parte (Sistemas de tres variables). No hay grabación.
Viernes 17 de abril: Trabajamos sobre el final de la segunda parte y los ejercicios de la parte general. No hay grabación de la clase (esto de las grabaciones está en vias de solucionarse, con altas chances de que la semana que viene esté resuelto).
Acá van tres videos sobre escalerización:
,,-
Este es el primer capítulo de una serie de videos que iremos compartiendo a lo largo del curso, a medida que nos parezca el momento adecuado (no se sobrecarguen de información).
La idea es que les sirva para empezar a visualizar algunas cosas, y creemos les puede ayudar a generar intuiciones.
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Esto es para saber cómo te fue ayer martes 14, en la primera sesión de webex de algebra lineal
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Martes 21 de abril: vectores en
y 
. Suma, produco por un real, combinación lineal de vectores. Ecuación implícita y cartesiana de la recta en y en . Miramos apartados 1,2,3,4, 7,8,9 de la actividad 2.
La idea es que para la próxima clase se tenga todo "hecho" hasta el apartado 13. (Seguimos sin grabación, la próxima ya tendríamos).
En este video repasamos algunas de las ideas:
Jueves 23 de abril:
Durante la primera hora hicimos consultas sobre los ejercicios 1 a 13.
Acá está la grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3cxTMqPz7E9JbI2Oz1yYa6UOLL3Xaaa82iEe__ULmkdmcxfmLleAQqKQAWCGYHhv?startTime=1587640741000
contraseña: @l1m2020
Después de la pausa: producto escalar, definición geométrica y cálculo en coordenadas a partir del Teorema del Coseno. Ecuación paramétrica y ecuación implícita del plano.
Acá está la grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3cxTMqPz7E9JbI2Oz1yYa6UOLL3Xaaa82iEe__ULmkdmcxfmLleAQqKQAWCGYHhv?startTime=1587645497000
contraseña: @l1m2020Viernes 24 de abril:Contestamos, y trabajamos sobre dudas que aparecieron en la actividad 2.Acá está la grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wNdrJbqq9yBJXYWQyE2CWod5FNrcX6a81nBP_vdZxE8lkMFIXd17tvW1tlGYu9Nd?startTime=1587727447000contraseña: @l1m2020 -
Martes 28 de abril:
Primera parte: distancia de un punto a un plano y distancia entre planos. Grabación acá:
;Segunda parte: Producto vectorial, ideas generales y vínculo con área de un paralelogramo. Esta es la grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/6NAkJZ3w5jNIW5HD6xHDZekdOrXUeaa8hyVK-qVcyknUHQsoiZ1Vni9yDKJdBzoX?startTime=1588081681000 ;. Contraseña: @l1m2020
Jueves 30 de abril:
Primera parte: consultas sobre los apartados 1 a 10 de la actividad 3. En particular, propiedades del producto vectorial. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/2eZvd-HW92dLfZHm9kXdHZE4QonMT6a82yQb-KJYzUYDiXYlwcQvn8JLDhi5f8aF .Contraseña: @l1m2020
Segunda parte: apartados 11 en adelante de la actividad 3. Nociones de combinación lineal, conjuntos cerrados por combinaciones lineales. Definición de conjuntos li y ld. Ejemplos, Si
son vectores no colineales del plano, todo vector del plano es combinación lineal de u y v. Idea de los apartados siguientes, que tienen que trabajar solos y en colaboración con los compañeros para cerrar la actividad. Grabación acá: Clase de consulta que cierra la actividad 3: lunes 4 de mayo, a las 18 horas.
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Lunes 4 de mayo: Miramos los últimos ejercicios de la actividad 3. A partir del 1:34 hasta el 2:03 estuvimos discutiendo una cuenta que no salió (que quedó prolija en el pizarrón que mandé por el foro de novedades). En el final discutimos el ej. 19 que también lo escribí más prolijo en el pizarrón. Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/4MlJIO3LyG5Ie6fnqxmcQukcTt61T6a80HAerPMEz070iOaTsLRVnEoM3vPa_MF_
Martes 5 de mayo: presentación de matrices. Suma y producto por escalar. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3fBrF6GrqTpJG4nW6k3CS4EfWdi4aaa82yIa_fAFzEYQVI-ULm18kqHzKpmCxBkV?startTime=1588677993000 Contraseña: @l1m2020
Trabajo en equipos sobre item 4 de la actividad 4. Producto de matrices: motivación, definición, propiedades, inversa de una matriz. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3fBrF6GrqTpJG4nW6k3CS4EfWdi4aaa82yIa_fAFzEYQVI-ULm18kqHzKpmCxBkV?startTime=1588684662000 Contraseña: @l1m2020
Jueves 7 de mayo: expresión matricial de los sistemas de ecuaciones y solución única en caso de que la matriz subyacente sea invertible. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/29ZlCKPazUFJH8_dwU_kA4UhANvHaaa8gChNq_YLnxzGsx7KNND40L_eRmlMHwDs?startTime=1588850922000 Contraseña: @l1m2020
Determinante, items 13 hasta el final de la actividad 4. Grabación acá:
Viernes 8 de mayo: cerramos la actividad 4. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/6OFwJLPO12dObongtgKGAb8xP7nYaaa82ykaq_QIyxtGNHP-K5_om1jdzll8y4ui?startTime=1588971430000 Contraseña: @l1m2020
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Martes 12 de mayo: definición de espacio vectorial sobre un cuerpo
(podemos suponer 
). Se dice también -espacio vectorial. Propiedades básicas. Ejemplos: n-uplas, sucesiones, matrices, polinomios.Clases grabadas (contraseña @l1m2020):
https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/48hNCO2z7TJIZM_O9QLifatmPtymX6a8gSdIrqEKmRn-Mepfxf_R_bdheuErR5zG?startTime=1589282925000 definición y algunas propiedades
https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/48hNCO2z7TJIZM_O9QLifatmPtymX6a8gSdIrqEKmRn-Mepfxf_R_bdheuErR5zG?startTime=1589287757000 más propiedades y ejemplos
Jueves 14 de mayo: Revisamos ejercicios 1 a 3 del práctico. Luego dimos Subespacio: definición, propiedades, ejemplos. Miramos un poco el ejercicio 4. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/5sJrEurx0nxLTavE00DeS78CIb_4T6a81iEdr_YNyBpG_vysOhtTuBa4v9cWl5j6?startTime=1589455780000 Contraseña @l1m2020
Viernes 15 de mayo: miramos ejercicios del 5 en adelante. Grabación:
Contraseña de acceso: @l1m2020
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Martes 19 de mayo:
Intersección y unión de subespacios. Subespacio generado. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-NJcELrd_1pOeYni1EXGYa8iOovKeaa80ygY-fdbnkzAICn0TG2P5enqahJKNk9W ; Contraseña de acceso: @l1m2020.
En la última hora conversamos un rato y trabajaron en grupos sobre ejercicios 1 y 2 de la actividad 6 (sin grabación).
Venir con ejercicios 1,2 y 3 resueltos y escritos para la próxima clase.
Jueves 21 de mayo:
Suma de dos subespacios. Grabación acá:
Trabajo sobre Actividad 6. Grabación de sobre ejercicio 6 acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/2O8oALjdr0pITY3s83iOeYEdPpThX6a8gyga-6APzEgJhvXvh6EgIjKMYjubeFOX ; Contraseña de acceso: @l1m2020
Les pido para hoy jueves que me entreguen los ejercicios 4 y 5 en su versión actual, que tiene 7 ejercicios. Si no entregan no pasa nada, pero es la oportunidad para que trabajen individualmente practicando cómo escribir las cosas. Intenten no hacerlo bajo presión, sino solo pensar que es un intercambio para que podamos decirles cómo van escribiendo las cosas. Pueden mandarlo por mail, whatsapp, o por acá.
Viernes 22 de mayo: miramos el ejercicio 7, comentando varias cosas que tocan toda la actividad. Hablamos un poco del 2 sobre el final.
Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/2pUyFrTTxExLerfP5mrlHY8IAobbX6a81SZP_PcEnxuG2rMpHVw0IAtAvaGcmIS5 (contraseña: @l1m2020)
-En la clase de consulta: grabamos el ejercicio 4) c 6) de la actividad 5 (ese ejercicio se agregó un poco despues, no avisamos bien. piénsenlo un poco antes de ver la solución).
Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/2sd-dYHA8kNIU4nV8gLlfJ8CA73eaaa80ScW86IMzh6TEWIJxUPKg4mE_cbIed88?startTime=1590181065000 (constraseña: @l1m2020)
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Martes 26 de mayo:
Transformación lineal. Definición, propiedades, ejemplos. La identidad es lineal, la composición de lineales es lineal, la inversa de una transformación lineal invertible es linea. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/zOAlLJXs_VFOT5HN5RrYAKc4GJnlT6a80CUfrPAFz0zDA7fMfPZR4XPszHAURinH?startTime=1590492440000 contraseña: @l1m2020
Algunos comentarios sobre la linealidad en cada variable del producto escalar, sobre el ejercicio 1 parte d) y al final una pregunta que hizo un compañero (después de que la clase terminó) sobre el ejercicio 9 de la actividad 6. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/zOAlLJXs_VFOT5HN5RrYAKc4GJnlT6a80CUfrPAFz0zDA7fMfPZR4XPszHAURinH?startTime=1590501982000 contraseña: @l1m2020
Jueves 28 de mayo:
Trabajo sobre los ejercicios 1,2 y 3 de la Actividad 7.
Isomorfismo. Definición y ejemplo. "Ser isomorfo a" es una relación de equivalencia. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/9_VlBomvzjNOGpHy5mf-Xr57I7bdT6a8hyIe-vQMmksjhzRGjqHthgW8hb3abaYx?startTime=1590665409000 Contraseña @l1m2020
Núcleo e imagen de una transformación lineal. Prueba de que son subespacios del dominio y codominio respectivamente Relación con inyectividad y sobreyectividad respectivamente. Ejemplos. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/9_VlBomvzjNOGpHy5mf-Xr57I7bdT6a8hyIe-vQMmksjhzRGjqHthgW8hb3abaYx?startTime=1590672431000 Contraseña: @l1m2020
Viernes 29 de mayo: miramos algunas dudas previas. Hicimos el ej. 4 de la actividad 7, y el 6 a) (no a lujo de detalle, nos escriben cualquier cosa). Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/ppFzLOyzz2lObqfdtF38WKUmIKLVX6a813QX-qFfmUsCGQC9OuKG0n2SptOkFRTG
contraseña: @l1m2020 -
Lunes 1, clase de consulta.
Comentarios sobre ejercicios 5, 6, 7, de la actividad 7, grabación acá: https://us02web.zoom.us/rec/share/5pwrDKzUtVtLZLfx6kLtBKUtLrnseaa8hCUd-_UEzk4VWbmxHogKus1RMugQdmkQ?startTime=1591039494000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Comentarios sobre ejercicio 8, de la actividad 7, grabación acá: https://us02web.zoom.us/rec/share/5pwrDKzUtVtLZLfx6kLtBKUtLrnseaa8hCUd-_UEzk4VWbmxHogKus1RMugQdmkQ?startTime=1591039104000 Contraseña de acceso: @l1m2020.
Martes 2:
Aclaración sobre notaciones relacionadas con el ejercicio 4 de la actividad 7. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-ulpJbv2ykZLQNL8q1Dta_MzL6jIX6a8gHcfr_BYyhxAhXe5p9XMxk-wEtwhBIL3?startTime=1591097238000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Conjuntos generadores y conjuntos li. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-ulpJbv2ykZLQNL8q1Dta_MzL6jIX6a8gHcfr_BYyhxAhXe5p9XMxk-wEtwhBIL3?startTime=1591103793000 Contraseña @l1m2020
Jueves 4:
trabajo en equipos sobre la actividad 8 y puesta en común (ejercicios 1 a 10, casi todos), grabación acá (que incluye un par de comentarios al final que sirven para lo que sigue): https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/6MB5HbHvyT9Je7edtGjnVIwHJIbpeaa8hCkXqKdfzBvK-gMhPbCaJAnqpN7qCuTL?startTime=1591269453000 contraseña de acceso: @l1m2020
Bases: teorema de presentación y definición. Ejemplos. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/6MB5HbHvyT9Je7edtGjnVIwHJIbpeaa8hCkXqKdfzBvK-gMhPbCaJAnqpN7qCuTL?startTime=1591279308000 contraseña de acceso: @l1m2020
Viernes 5/6: hablamos conjuntos l.i., generadores y bases. Miramos el ejercicio 13. Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/19wpPoyspkdIf53TyF_-ZYQ8Gom5T6a8gCQY8vFfy03whHOQ_4-8d4lbTK2fh9aN Contraseña: @l1m2020
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Las temas que estudiaremos aparececen a partir de la página 180 hasta el final. El subespacio generado se denora con [ ], y no con < > como hacemos en este curso.
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Lunes 8: clase de consulta sobre actividad 8. Grabación acá: https://us02web.zoom.us/rec/share/4OxuLLTSqH5JZc_vsUzTUPUtI7zHT6a80HAW-vAPyUZQZPeUWhXmuzsPikHS9yrk?startTime=1591644450000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Martes 9: Todo generador restringe a una base. Cardinales de li vs cardinales de generadores. Dimensión. Ejemplos. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/tOgtIqC3zjpOTYnTzGr0A79_Rce0eaa8g3ceqKIJzkiHr40RLXqrh6mnDnbarm34?startTime=1591702245000 Contraseña de acceso @l1m2020
En un espacio de dimensión n, todo generador tiene n o más elementos. Si tiene n, es una base. Todo li se extiende a una base. Teorema análogo para li. Comentarios generales sobre lo que hemos hecho y lo que viene. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/tOgtIqC3zjpOTYnTzGr0A79_Rce0eaa8g3ceqKIJzkiHr40RLXqrh6mnDnbarm34?startTime=1591710814000 ; Contraseña de acceso: @l1m2020
Jueves 11: Dimensión de un subespacio. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/4OJTfrysyHFORdbA-B7-WfJ-DpTBaaa8hydPrPVbxUdv8G2ML_KuZe0bfnoGCSMx?startTime=1591874779000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Suma y suma directa: definición y caracterización para dos subespacios y para una familia cualquiera de subespacios. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/4OJTfrysyHFORdbA-B7-WfJ-DpTBaaa8hydPrPVbxUdv8G2ML_KuZe0bfnoGCSMx?startTime=1591876209000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Suma directa, bases y dimensión. Existencia del complemento directo. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/4OJTfrysyHFORdbA-B7-WfJ-DpTBaaa8hydPrPVbxUdv8G2ML_KuZe0bfnoGCSMx?startTime=1591881694000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Viernes 12: Hicimos el ejercicio 15 que fue para la entrega. También miramos el ejercicio 21 de suma directa. Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/yZx0C7_vzW1JZs-X73vgd6x7Jtz5X6a8gCge8_IKz0dCoBvdIp1b1GkEbBNFAF5L Constraseña: @l1m2020
----- espacio de consultas: entre varias cosas interesantes que conversamos :), también escribimos el ejercicio 19 b). Se los compartimos abajo, cualquier cosa nos preguntan o usan el foro de consultas!
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Martes 16: Transformaciones lineales determinadas por los valores en una base. Preservación de generadores, li y bases. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/_cVKLYvf6ExJeonWyHnjVqN5Ebvueaa8gXMf_vUExR3bNzpMwzBncZV4D79UglXu?startTime=1592307081000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Caracterización de todos los $\BBbk$-espacios vectoriales. Toda matriz cuadrada invertible de un lado es invertible del otro. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/_cVKLYvf6ExJeonWyHnjVqN5Ebvueaa8gXMf_vUExR3bNzpMwzBncZV4D79UglXu?startTime=1592314260000 Contraseña de acceso:@l1m2020
Jueves 18: Comentarios sobre ejercicios 1 y 2. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/2f4vM-3a71xLRKvXymTGU_c7RYG6X6a8hyEc__UNz08jJH2Nvx0Cv1WdUuejsd43?startTime=1592480052000Contraseña de acceso: @l1m2020
Dimensión de
. Grabación en dos videos: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/2f4vM-3a71xLRKvXymTGU_c7RYG6X6a8hyEc__UNz08jJH2Nvx0Cv1WdUuejsd43?startTime=1592480901000 ; y https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/7NVqE5yzznFOeNKK6AKOQIICE4Hnaaa8gXVPqfYMmU1qRQiqM9lJ_gihP1rucxRP?startTime=1592483273000 ; Contraseña de acceso: @l1m2020
Isomorfismo
entre el espacio de matrices de tamaño 
y el espacio de transformaciones lineales de 
en 
. Inversa de , comentarios sobre ejemplos. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/7NVqE5yzznFOeNKK6AKOQIICE4Hnaaa8gXVPqfYMmU1qRQiqM9lJ_gihP1rucxRP?startTime=1592487170000 ; Contraseña de acceso: @l1m2020
Viernes 19:
Resumen de las dos clases de la semana: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wMxqH7Pt7HFLR6Pd0kHEdP8CAKTkaaa8hiMX8_pZnkpBRd7wOL9K34H_jTPZzc24?startTime=1592569777000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Ejercicio 2 de la Actividad 9: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wMxqH7Pt7HFLR6Pd0kHEdP8CAKTkaaa8hiMX8_pZnkpBRd7wOL9K34H_jTPZzc24?startTime=1592572527000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Ejercicio 4 de la Actividad 9: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wMxqH7Pt7HFLR6Pd0kHEdP8CAKTkaaa8hiMX8_pZnkpBRd7wOL9K34H_jTPZzc24?startTime=1592575299000 Contraseña de acceso: @l1m2020
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Martes 23: Matriz asociada a una transformación lineal de la base
en la base 
. Motivación, definición, ejemplos. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3o97Haupr1FIUIXGs3DQX4IYB5rgaaa8hnUXrKYMzRzIov20LG_V1sJ5nqxdgZ06?startTime=1592912577000 Contraseña de acceso: @l1m2020.Propiedades: preservación de la suma, del producto por escalar. Composición de transformaciones lineales versus producto de matrices. Identidad e inversos. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3o97Haupr1FIUIXGs3DQX4IYB5rgaaa8hnUXrKYMzRzIov20LG_V1sJ5nqxdgZ06?startTime=1592919144000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Jueves 25: Repaso de matriz asociada. Interpretación del Teorema de las dimensiones. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/7pN5d7D67HhLR8_vzhzQBooIEtv3X6a8hyBN-fRbyEppKjY1dwrrahy2-PArEygD?startTime=1593084527000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Matriz de cambio de base. Definición y propiedades. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/7pN5d7D67HhLR8_vzhzQBooIEtv3X6a8hyBN-fRbyEppKjY1dwrrahy2-PArEygD?startTime=1593087514000Contraseña de acceso: @l1m2020
Trabajo en grupos sobre ejercicios 29, 30, 32 y 33. Parte del ejercicio 29 en el pizarrón, grabada acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/7pN5d7D67HhLR8_vzhzQBooIEtv3X6a8hyBN-fRbyEppKjY1dwrrahy2-PArEygD?startTime=1593093538000 Contraseña de acceso: @l1m2020
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Martes 29: Trabajamos sobre el ejercicio 1 de la Actividad 10 de manera individual y en grupos de a 2. La clase quedó desprolija por un mal enunciado de un Teorema, y está pasada en limpio en este link:
Jueves 1: Consultas sobre ejercicios de rango de la Actividad 10. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/w_4sNL_bqiRJEq-T6nD7eowzAJ_6eaa8gXcZ8vtcxRlD82I9kTvLUlQSRNCqAViC?startTime=1593689636000 ; Contraseña @l1m2020
Determinante: grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/w_4sNL_bqiRJEq-T6nD7eowzAJ_6eaa8gXcZ8vtcxRlD82I9kTvLUlQSRNCqAViC?startTime=1593693348000 ; Contraseña @l1m2020
Viernes 2: Hablamos sobre matrices nilpotentes, e hicimos el ej 8 a. Después hicimos el ejercicio 10. En el final comentamos un poco sobre el teorema 1 de las notas sobre determinantes. Después de la clase me di cuenta de que había un detalle en la matriz adjunta, reescribimos la sugerencia para el recíproco, miren la versión actualizada e intenten seguir los pasos, cualquier cosa nos consultan. Grabación: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/pvN8IOzdrDJITtLI9HyYHaQNOLzpaaa8hnQerPoEnx2XdxjImgwBWF4mb6E-m3Wc contraseña: @l1m2020
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Martes 7: matrices y determinante de Vaandermonde (ejercicio 13 de la actividad 10) Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wOMoIrjo711JepHD5gLPAoc5BNv7aaa8gScYr_VYz00x4odBQZ4TR7T8JxDaAdgH?startTime=1594121721000 ;contraseña de acceso:@l1m2020
Propiedad del determinante como función multilineal alternada. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wOMoIrjo711JepHD5gLPAoc5BNv7aaa8gScYr_VYz00x4odBQZ4TR7T8JxDaAdgH?startTime=1594125941000 ; contraseña de acceso: @l1m2020
Isometrías y homotecias del plano y del espacio como ejemplos de Transformaciones Lineales. Matrices asociadas y determinantes de ellas. Interpretación geométrica. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wOMoIrjo711JepHD5gLPAoc5BNv7aaa8gScYr_VYz00x4odBQZ4TR7T8JxDaAdgH?startTime=1594127227000 contraseña @l1m2020
Jueves 9: relaciones de equivalencia, conjunto cociente, y funciones que pasan a las clases. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wJNVCuDd1EpIQbfCyl3eWY4rEZ3hT6a81CIY-PcKnhl8m0WNWZgdI21De1sw2OS5?startTime=1594294192000 contraseña de acceso: @l1m2020
Espacio vectorial cociente. Definición y ejemplo. Proyección canónica y dimensión del cociente. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/wJNVCuDd1EpIQbfCyl3eWY4rEZ3hT6a81CIY-PcKnhl8m0WNWZgdI21De1sw2OS5?startTime=1594300637000 contraseña de acceso: @l1m2020
Viernes 10: repasamos la definición de espacio cociente, hicimos algunos dibujos el ej. 1 a) de la actividad 11. https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/3tQyFOr5-EdOUq__50L5Z40rRtr-eaa8gSYe8vcNzxmFupNC_GNhnf3dP1s0AcUP?startTime=1594380696000 Contraseña: @l1m2020
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Les pueden servir algunos piques para encarar los ejercicios. Cualquier cosa me consultan (Vitto).
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Martes 14:
Información general sobre cuestiones de fin de semestre. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-fFbL5D_zX5Ib7Pd4nvSULwaFb3-eaa80ygY8_cEyx6z0WCR_UU3JWFmejYtwC7W?startTime=1594726118000 contraseña de acceso @l1m2020. (Todo cuando sea oficial va a ir por avisos de eva y whatsapp.)
Propiedad universal del cociente en conjuntos y en espacios vectoriales. Corolario:
. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-fFbL5D_zX5Ib7Pd4nvSULwaFb3-eaa80ygY8_cEyx6z0WCR_UU3JWFmejYtwC7W?startTime=1594727137000 contraseña de acceso: @l1m2020.Ejercicios 1)b), 3), 6) de la actividad 11. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-fFbL5D_zX5Ib7Pd4nvSULwaFb3-eaa80ygY8_cEyx6z0WCR_UU3JWFmejYtwC7W?startTime=1594733299000 contraseña de acceso: @l1m2020
Jueves 16:
Trabajaron en grupos sobre los ejercicios 10 y 11 de la Actividad 11 y luego en el pizarrón sobre ejercicios 10 a 14. Grabación de pizarrón acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/4Z0oIrbS2l9LXYHp1UDkc78fP7rveaa81SQarqFbnUtSX0O0zvShyYccBP-mVLHM?startTime=1594903728000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Comentario corto sobre algo de cociente y algunas cosas generales sobre curso, prueba y examen. Grabación acá: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/4Z0oIrbS2l9LXYHp1UDkc78fP7rveaa81SQarqFbnUtSX0O0zvShyYccBP-mVLHM?startTime=1594908780000 Contraseña de acceso: @l1m2020
Viernes 17: hicimos los ejercicios 15 y 16 de la actividad 11. Grabación (contraseña @l1m2020).
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Martes 20: consultas varias sobre rango y determinante. Grabaciones acá:
Contaseña de acceso: @l1m2020
Lista de temas para la prueba 3:
1) Rango
Definición de rango por columnas y relación con la imagen de una transformación lineal. Prueba de que rango por filas y rango por columnas son iguales.
Relación entre rango y semejanza de matrices.
2) Determinante
Determinante de una matriz cuadrada. Definición como función multilineal alternada, idea de definición combinatoria que asegura que lo que vale para columnas vale para filas. Desarrollo por una fila o una columna (enunciado e ideas que están detrás).
Determinante del producto y de la inversa.
Relación entre el determinante de una matriz y su invertibilidad.
Cálculo de la matriz inversa usando determinantes.
Determinante y semejanza de matrices y determinante de una transformación lineal.
Interpretación del determinante de transformaciones en R2 y R3.
3) Espacio cociente
Relación de equivalencia, clase de equivalencia, conjunto cociente. Funciones que “pasan al cociente” (todo a nivel de conjuntos).
Relación de congruencia módulo un subespacio. Estructura de espacio vectorial del conjunto cociente. Proyección canónica, núcleo e imagen de la proyección canónica. Dimensión del cociente.
Propiedad universal del cociente y corolario..