Sobre los axiomas de espacio vectorial.

Sobre los axiomas de espacio vectorial.

de RODRIGUEZ AUGUSTO -
Número de respuestas: 3

Hola,

¿Por que un espacio vectorial tiene que cumplir con los 8 axiomas que definimos? Entiendo que si no los cumple  podria no ser cerrado por la suma y/o por el producto por un escalar pero ¿Por que tiene que serlo? No me queda claro cual es la justificación de la definición . 

Gracias

En respuesta a RODRIGUEZ AUGUSTO

Re: Sobre los axiomas de espacio vectorial.

de Puricelli Bocianskas Vittorio -

Augusto,

Tremenda pregunta, de las que me hubiese gustado colgarme a charlar un rato en el patio de ciencias.

Pienso que hay varias cosas en juego. Creo que los axiomas no intentan capturar exactamente lo que la comunidad piensa que es un espacio de vectores (vectorial), aunque sin dudas algo de esa intuición tiene que quedar (y pienso que en este caso queda) en los axiomas. Otra parte (opino que grande) de la justificación está en la riqueza teórica, la utilidad, la simpleza, que emerge de estos axiomas.

El proceso que dió lugar a la teoría de espacios vectoriales es complejo, y hay que hacer un estudio fino para comprenderlo mejor. En general esto escapa en gran medida a la matemática (y totalmente a este curso je), y por eso no se repara (en matemática) mucho en 'justificar' definiciones... pero esto no quiere decir que no sea interesante el asunto.

Sin ir tan lejos y preguntar qué es un espacio vectorial...

¿Qué es un par ordenado? ¿qué bicho es (a,b)?


Abrazo.
En respuesta a Puricelli Bocianskas Vittorio

Re: Sobre los axiomas de espacio vectorial.

de BUSTOS GUILLERMO -
Buenas,

Yo creo que en realidad es una manera de agarrar un conjunto infinito de cosas y decir bueno, estas cosas se relacionan entre si de tal manera (con la suma) y con un numero (que pertenece a un conjunto con su suma y sus cosas) de otra (producto por un escalar). Me suena como que es una forma de definir un orden y relaciones entre cosas. Tanto es así que todo lo que damos en cálculo(funciones sucesiones y eso) son cosas que pertenecen a un espacio vectorial, o sea es como que la base de todo, la generalización de todo o algo así me suena.

Y lo que preguntaste al final Vitto, creo que los pares ordenados surgen por lo mismo, por ordenar cosas entre sí. Ponele en un par ordenado ordenas 2 valores entre sí de una manera que si lo das vuelta te da otra cosa. Pero si queres ordenar 3, ahi tenes que agregar una terna ordenada(no se si se dice asi) y asi con todo, como que intentan ordenar una banda de cosas de la manera mas simple posible. Igual esta re bueno pensar en esto jaja. 

Saludos.