Hola,
¿Por que un espacio vectorial tiene que cumplir con los 8 axiomas que definimos? Entiendo que si no los cumple podria no ser cerrado por la suma y/o por el producto por un escalar pero ¿Por que tiene que serlo? No me queda claro cual es la justificación de la definición .
Gracias
Augusto,
Tremenda pregunta, de las que me hubiese gustado colgarme a charlar un rato en el patio de ciencias.
Pienso que hay varias cosas en juego. Creo que los axiomas no intentan capturar exactamente lo que la comunidad piensa que es un espacio de vectores (vectorial), aunque sin dudas algo de esa intuición tiene que quedar (y pienso que en este caso queda) en los axiomas. Otra parte (opino que grande) de la justificación está en la riqueza teórica, la utilidad, la simpleza, que emerge de estos axiomas.
El proceso que dió lugar a la teoría de espacios vectoriales es complejo, y hay que hacer un estudio fino para comprenderlo mejor. En general esto escapa en gran medida a la matemática (y totalmente a este curso je), y por eso no se repara (en matemática) mucho en 'justificar' definiciones... pero esto no quiere decir que no sea interesante el asunto.
Sin ir tan lejos y preguntar qué es un espacio vectorial...
¿Qué es un par ordenado? ¿qué bicho es 
?
No será que pasaría cómo a los naturales con respecto a la resta ?Te saldrías del conjunto ? La inyectividad ,sobreyectividad ,biyectividad sería un lío ? Dimensión?
Vito?