Los números complejos surgen en el siglo XVI como extensión del conjunto de números reales. Vienen a resolver el problema de la no existencia de soluciones de ciertas ecuaciones polinomiales. 

Para pensar de manera simple, así como $x+3=0$ no tiene solución en $\mathbb N$ pero sí en $\mathbb Z$, $3x=1$ no tiene solución en $\mathbb Z$ pero sí en $\mathbb Q$, $x^2=2$ no tiene solución en $\mathbb Q$ pero sí en $\mathbb R$, resulta que la ecuación $x^2+1=0$ no tiene solución en $\mathbb R$ pero sí en este nuevo campo numérico de los números complejos, notado $\mathbb C$. 

Lo increíble, es que si bien uno puede creer ingenuamente, que los números complejos no vienen más que a satisfacer la necesidad de completar a los números en este sentido (en el sentido de que todo polinomio ahora sí tendrá solución, incluso si sus coeficientes son complejos), resulta que una vez más, la magia de las matemáticas nos muestra que estos números aparecen son extremadamente útiles en modelos la física (notoriamente de la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su capacidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

Nuestro curso se dividirá en tres pequeñas partes, lo explico mejor en este video 

GENERALIDADES

- Introducción histórica y generalidades

- Definición en coordenadas, R como subconjunto con operaciones preservadas,  notación binómica

- Operatoria básica, parte real, parte imaginaria, conjugado.

- Propiedades generales de las operaciones en $$\mathbb C$

FORMA POLAR 

- Forma polar y pasaje de una forma a la otra

- Notación exponencial

- Operatoria con estas notaciones

- Representación y lugares geométricos

RAÍCES Y LOGARITMOS

- Raíces enésimas

- Logaritmo complejo

Nos gusta dejarles esta pequeña presentación audivisual del tema, que dura 3 minutos y medio. 

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