Diagrama de temas
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Bienvenidos al curso. Dada la situación actual, este curso va a funcionar en forma no presencial.
Más abajo está la dinámica de funcionamiento del curso y su forma de evaluación.
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Grupos. Secciones 2 y 3 de las notas.
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Hay que entregar las soluciones de los ejercicios 6 y 10. El plazo es hasta las 24:00 del lunes 30/03.
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Semana de turismo.
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Subgrupos normales. Grupo cociente. Teoremas de isomorfismo. Subgrupos del cociente.
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Normalizador de un subgrupo. Producto semidirecto.
Práctico 4; los ejercicios a entregar son el 6 y el 11. El plazo es hasta el 11/05.
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Grupos de orden pq. Permutaciones, descomposición en producto de ciclos.
Práctico 5; los ejercicios a entregar son el 2 y el 7. El plazo es hasta el 18/05.
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Trasposiciones. Signo. Grupo alternado. Simplicidad de A_n.
p-Grupos. Primer teorema de Sylow.
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Segundo teorema de Sylow. Aplicaciones. Teorema de estructura para grupos abelianos finitamente generados.
Práctico 6; los ejercicios a entregar son el 5 y el 7. El plazo es hasta el 01/06
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Anillos y polinomios.
Práctico 7; el ejercicio para entregar es el 11. El plazo es hasta el 15/06
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Polinomios irreducibles, propiedades. Expresiones racionales.
Cuerpos, característica. Extensiones, grado de una extensión.
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Extensiones de cuerpos. Sub-extensiones de los complejos. El teorema del elemento primitivo.
Práctico 8; los ejercicios a entregar son el 7 y el 9. El plazo es hasta el 22/06
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Morfismos entre extensiones.
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Grupo de Galois. Extensiones normales.
Práctico 9; los ejercicios a entregar son el 3 y el 5. El plazo es hasta el 06/07.
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El teorema de Artin. Extensiones de Galois.
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El teorema fundamental. Cálculo del grupo de Galois. Ejemplos.
Práctico 10; los ejercicios a entregar son el 5 y el 12. El plazo es hasta el 23/07.