Foro de teórico

Consulta sobre superposición a la hora de resolver problemas de Poisson

Consulta sobre superposición a la hora de resolver problemas de Poisson

by CABRERA SANTIAGO -
Number of replies: 2
Hola! Buenas noches!

Resolviendo el ejercicio 4 del pr 3, y leyendo el Jackson - sec. 3.10 - me surgió una duda. Por el principio de superposición, en el proceso de resolver un problema dado, una técnica que me parece debe funcionar es buscar un potencial  \Phi=\Phi_P+\Phi_L con el primer sumando cumpliendo:  \nabla^2\Phi_P=\rho/\varepsilon_0 y teniendo c. de b. nula (para no tener que hacer la integral de superficie de Zg 8.52- la ecuación integral de Poisson); y el segundo una solución de Laplace en el volumen de interés, que arregle las condiciones de borde. Mi duda es si esto es válido, porque de la clase me había quedado la idea de que habíamos dicho que precisábamos conocer el potencial en el borde, por ejemplo, para usar  G_D , pero con esto podría fijarlo a 0 ignorando su valor real, y luego imponerlo con un término adicional que verifica Laplace en todo mi espacio de interés.

Para resumir, cuando resolvemos problemas de Poisson, ¿podemos en la ecuación integral de Poisson calcular un potencial que tenga condiciones de borde de Dirichlet nulas y luego, una vez integrado, sumarle una solución de Laplace que arregle las c. de b para obtener el potencial total?

Les agradezco si me pueden aclarar esto, y disculpen las molestias.
Saludos!


In reply to CABRERA SANTIAGO

Re: Consulta sobre superposición a la hora de resolver problemas de Poisson

by Duarte Lucia -
Hola Santiago,
entendiste bien. Se puede resolver el problema superponiendo la solución de la integral de Poisson con potencial nulo en los bordes y sumandole a eso la solución de Laplace con las condiciones de bordes del problema para el potencial. De hecho, la cuenta va a ser la misma, como bien dice Jackson.

Saludos,
Lucía