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Comenario sobre la entrega del práctico 1

Comenario sobre la entrega del práctico 1

by Eyheralde Rodrigo -
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Hola. Quería hacerle un comentario general sobre la entrega del práctico 1. De los 5 puntos asignados a este práctico decidimos dividirlos en 2 puntos para el ejercicio 2 y 3 puntos para el ejercicio 7.

La mayoría de ustedes trabajó sin problemas en ejercicio 1 aunque algunos perdieron de vista el punto central del ejercicio y obviaron hacer los comentarios correspondientes. La idea del ejercicio era presentar potenciales correspondientes a la presencia de una carga puntual en reposo pero de manera que no fuera obvio y luego pasar a los potenciales usuales donde \phi es el potencial electrostático de una carga puntual y \vec{A}=0.

En el ejercicio 7 hubo mayores dificultades. Los errores más básicos estuvieron en el manejo de la coordenadas cilíndricas y esféricas (por ejemplo, recordar cómo se escribe el vector posición en dichas coordenadas). También hubieron errores matemáticos con el uso de la delta de Dirac en estas coordenadas. Como mencionamos en clase es preferible evitar deltas en el centro de las coordenadas esféricas o en el eje del coordenadas cilíndricas porque las propias coordenadas son singulares en dichos puntos. Para evitar estos problemas era conveniente no ubicar la carga puntual ni la línea de carga en dichos puntos, sacrificando parte de la simetría del problema en pos de tener un mejor manejo de las deltas. Un problema relacionado es el uso de deltas de Dirac cuyo argumento se anula en el borde de la coordenada angular \phi, tanto en esféricas como en cilíndricas. En ese caso el error se remediaba rotando levemente el origen de esa coordenada.

En cuanto a las distribuciones propuestas como solución detectamos distintos errores que presento de mayor a menor gravedad:

1) Las distribuciones tridimensionales de carga deben anularse en todos lados salvo en la ubicación de las cargas que representan. Esto no se cumplió en algunos casos.

2) Las distribuciones tridimensionales de carga deben respetar las simetrías de las cargas que representan. En algunos casos esto no sucedió y la mayoría de ustedes no usó esto como argumento para justificar sus elecciones. Recuerden: la simetría es una amiga y siempre que esté presente da una mano.

3) La mayoría de ustedes usó bien el criterio de que la densidad tridimensional debe dar la misma cantidad de carga que el sistema original al integrar en el mismo volumen. Sin embargo cuando la carga esta distribuida de manera no acotada, como pasa con la línea de carga, deben considerar un volumen acotado para comparar los resultados. Esto hay que hacerlo de manera explícita y no con argumentos del tipo “da infinito porque la línea es infinita”. Relacionado con esto hay un error más sutil. Algunas propuestas de distribuciones coincidían en la carga total del sistema pero no eran distribuciones uniformes. Esto no es fácil de ver y se detecta probando con distintos volúmenes de integración. Por ejemplo, un disco cargado de radio a y densidad superficial \sigma puede ser representado en esféricas por la distribución

\rho(r,\theta)=\sigma\delta
(\theta-\pi/2) H(a-r)/r pero no por la distribución \rho(r,\theta)=\sigma\delta (\theta-\pi/2) H(a-r)\frac{3}{2a}. Ambas distribuciones dan la misma carga total, pero si integran en un volumen que no incluya todo el disco verán que en el segundo caso hay más carga en el borde que el centro. Una forma de evitar este problema era empezar con coordenadas cilíndricas o cartesianas y hacer una trasformación de coordenadas, pasando de la coordenada z=r\cos(\theta) al ángulo \theta de manera que \delta(z)=\delta (\theta-\pi/2)/r.

Les recomiendo que vuelvan a hacer el ejercicio 7 (completo) y que consulten todas las dudas que queden, porque esta es una herramienta que seguiremos usando a lo largo del curso.