Hola. Quería hacerle un comentario general sobre la entrega del práctico 1. De los 5 puntos asignados a este práctico decidimos dividirlos en 2 puntos para el ejercicio 2 y 3 puntos para el ejercicio 7.
La mayoría de
ustedes trabajó sin problemas en ejercicio 1 aunque algunos
perdieron de vista el punto central del ejercicio y obviaron hacer
los comentarios correspondientes. La idea del ejercicio era presentar
potenciales correspondientes a la presencia de una carga puntual en
reposo pero de manera que no fuera obvio y luego pasar a los
potenciales usuales donde es el potencial electrostático de
una carga puntual y
.
En el ejercicio 7
hubo mayores dificultades. Los errores más básicos estuvieron en el
manejo de la coordenadas cilíndricas y esféricas (por ejemplo,
recordar cómo se escribe el vector posición en dichas coordenadas).
También hubieron errores matemáticos con el uso de la delta de
Dirac en estas coordenadas. Como mencionamos en clase es preferible
evitar deltas en el centro de las coordenadas esféricas o en el eje
del coordenadas cilíndricas porque las propias coordenadas son
singulares en dichos puntos. Para evitar estos problemas era
conveniente no ubicar la carga puntual ni la línea de carga en
dichos puntos, sacrificando parte de la simetría del problema en pos
de tener un mejor manejo de las deltas. Un problema relacionado es el
uso de deltas de Dirac cuyo argumento se anula en el borde de la
coordenada angular , tanto en esféricas como en cilíndricas.
En ese caso el error se remediaba rotando levemente el origen de esa
coordenada.
En cuanto a las distribuciones propuestas como solución detectamos distintos errores que presento de mayor a menor gravedad:
1) Las distribuciones tridimensionales de carga deben anularse en todos lados salvo en la ubicación de las cargas que representan. Esto no se cumplió en algunos casos.
2) Las distribuciones tridimensionales de carga deben respetar las simetrías de las cargas que representan. En algunos casos esto no sucedió y la mayoría de ustedes no usó esto como argumento para justificar sus elecciones. Recuerden: la simetría es una amiga y siempre que esté presente da una mano.
3) La mayoría de
ustedes usó bien el criterio de que la densidad tridimensional debe
dar la misma cantidad de carga que el sistema original al integrar en
el mismo volumen. Sin embargo cuando la carga esta distribuida de
manera no acotada, como pasa con la línea de carga, deben considerar
un volumen acotado para comparar los resultados. Esto hay que hacerlo
de manera explícita y no con argumentos del tipo “da infinito
porque la línea es infinita”. Relacionado con esto hay un error
más sutil. Algunas propuestas de distribuciones coincidían en la
carga total del sistema pero no eran distribuciones uniformes. Esto no es fácil de ver y se detecta probando con distintos volúmenes
de integración. Por ejemplo, un disco cargado de radio y
densidad superficial
puede ser representado en esféricas
por la distribución
pero no por la distribución
.
Ambas distribuciones dan la misma carga total, pero si integran en un
volumen que no incluya todo el disco verán que en el segundo caso
hay más carga en el borde que el centro. Una forma de evitar este
problema era empezar con coordenadas cilíndricas o cartesianas y
hacer una trasformación de coordenadas, pasando de la coordenada
al ángulo
de manera que
.
Les recomiendo que vuelvan a hacer el ejercicio 7 (completo) y que consulten todas las dudas que queden, porque esta es una herramienta que seguiremos usando a lo largo del curso.