Duda sobre generador finito

Duda sobre generador finito

por Britos Simmari Brian -
Número de respostas: 1
Hola una consulta, si tenemos que G=  ¿Está bien decir que G=\{a^nb^m | n,m \in \mathbb{Z} \} ?
La duda surge en el caso que ab \neq ba , ya que ahí me estarían faltando elementos de G, por ejemplo ba.  La solución que se me ocurre es decir que G= \{a^nb^m | n,m \in \mathbb{Z} \} \cup  \{b^na^m | n,m \in \mathbb{Z} \}. ¿Esto seria correcto?

Saludos.
Em resposta à Britos Simmari Brian

Re: Duda sobre generador finito

por Abella Andrés -
Hola, Brian. Si a y b no conmutan, entonces no tiene por qué haber una descripción simple de \langle a,b \rangle.

Lo que vos escribís en general no funciona, por ejemplo aba no está en ninguno de esos dos conjuntos.

Lo que sucede en varios de los casos que aparecen en el curso, es que suele haber relaciones de conmutación entre los elementos. Por ejemplo, si vale ba=ab^3, entonces todo elemento de \langle a,b \rangle lo vas a poder escribir de la forma a^nb^m para ciertos enteros n,m. Eso sale (por ejemplo) usando el ejercicio 2 del práctico 2.