Consulta ejercicio 7

Consulta ejercicio 7

by CABRERA SANTIAGO -
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Hola, quería hacer una consulta del ejercicio 7, que discutimos un poco en la clase de teórico.

Estuve revisando mis cuentas, y me queda que el momento angular inicial de los campos es igual al momento angular final de los cilindros. Sin embargo, en la situación final con ambos cilindros girando, me queda que los campos serían:

\vec{E}=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0L}\hat{e}_{\rho} \;\; a y \vec{B}=-\frac{\mu_0 Q k \omega_a}{2\pi L}\hat{k}\;\; a.

Estos campos me generan un vector de Poynting en la dirección del versor azimutal, y este a su vez, me genera una densidad de momento angular según k... POr lo que tengo este término extra en el momento angular total... ¿Tiene sentido esto? Me parece que me equivoqué en algún lado pero veo donde.

Si alguien se da cuenta, muchas gracias! Disculpen las molestias

Saludos
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Re: Consulta ejercicio 7

by Duarte Lucia -
Hola Santiago: me quedé pensando en cómo eliminar el término de borde de la divergencia del tensor de densidad de flujo de momento angular \overleftrightarrow{M} : no es tan complicado en este ejercicio (7 del práctico 5). ¿Cómo es el campo magnético en \rho=\infty ? ¿Es necesario pensar en "tapas"?

Está muy bien la explicación que les hizo Rodrigo en el video del práctico 5 (lo acabo de mirar).
Sobre tu pregunta ¿puede ser que en el instante final (con la corriente nula en el solenoide) todo el momento angular del sistema sea mecánico?
Espero que pensando en esto encuentres tu error.

Saludos,
Lucía
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Re: Consulta ejercicio 7

by CABRERA SANTIAGO -
Hola!
Sobre la primer parte, si desprecio la corriente de desplazamiento, me queda que el campo magnético es nulo fuera del cilindro de radio b. Sin embargo, tengo el campo eléctrico inducido... y con ese término me complica ver que la divergencia del tensor x r tiene una integral nula... ¿cómo puedo usar que B=0 para mostrar que el término de borde se anula?

Sobre lo otro, seguramente no, y haciendo la cuenta se puede verificar, que al final tenemos un momento angular de los campos, pero el tema es que llegué a que el momento angular mecánico final de los dos cilindros girando me da igual al de los campos en t=0 (es la cuenta que hace en Griffiths) pero tengo además este término del momento de los campos que no entiendo de donde surge, o en donde no lo tuve en cuenta en la parte inicial del problema... ¿tal vez del movimiento de los electrones en el solenoide? Estoy medio perdido con eso, no veo mi error. Igual lo seguiré pensando,

gracias por las respuestas,
saludos!
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Re: Consulta ejercicio 7

by Eyheralde Rodrigo -
Hola Santiago. Para ver que el término de borde es cero (suponiendo que el borde es un cilindro imaginario que envuelve a nuestro sistema) también hay que usar que el campo eléctrico fuera no tiene componente radial. Sin dudas es un tema sutil. Podemos verlo en detalle en la clase de hoy.

En cuanto a la segunda parte, me remito a la respuesta/re-pregunta de Lu. La aproximación que se hace en el Griffiths es la más grosera porque desprecia el efecto del movimiento de los cilindros sobre el campo electromagnético. La propuesta de este ejercicio es ir más allá de esa aproximación, pero no mucho más allá porque queremos que las ecuaciones sigan siendo manejables. Por eso nos mantenemos en la aproximación cuasi-estacionaria, es decir que en la ley de Ampere-Maxwell despreciamos la corriente de desplazamiento frente a la de conducción.

Saludos, Rodrigo.