Duda ejercicio 6 práctico 6

Duda ejercicio 6 práctico 6

de Britos Simmari Brian -
Número de respuestas: 2
El ejercicio pide probar que si G es un grupo de orden rp^n con r y p primo entonces G contiene un único p-subgrupo de Sylow.

Lo que se me ocurre usar es que n_7 \equiv 1 (mod 7) de donde n_7 \in \{1, p+1, 2p+1, \cdots \} y además n_7 | r de donde la única opción es n_7 = 1 pues  r < p .
¿Esto está bien? Me pareció demasiado simple el argumento jaja