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Consultas por ejercicio 5

Consultas por ejercicio 5

by CABRERA SANTIAGO -
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Hola, buenos días! Estuve viendo el video con la resolución del problema 5, y me quedaron algunas dudas puntuales:

-Parte b: ¿por qué vale la identificación  {\lambda ^{\mu}}_{\alpha}{\lambda ^{\nu}}_{\beta}\eta_{\mu\nu}=\eta_{\alpha\beta} ? Porque según entendí la relación que probamos en la parte a sería al revés:  {\Lambda_{\alpha}}^{\mu}{\Lambda_{\beta}}^{\nu}\eta_{\mu\nu}=\eta_{\alpha\beta} ... ¿tiene que ver con que la inversa de la métrica es igual a la métrica y omitimos algún paso implícito?

-Parte c: totalmente de acuerdo con la solución. Solo quería consultar si lo siguiente es correcto, partiendo de (Wikipedia):

mi duda viene en el paso de la segunda igualdad a la tercera, que es la que usamos en el ejercicio (con la salvedad de donde van los índices). ¿Está bien considerar que se contrajo con un  \epsilon_{j_1...j_n} y eso saca un n! que cancela al otro para obtener la identidad que usamos?

¿Para ver como transforma el Levi-Civita con los índices abajo hay que volver a usar lo de la parte (a) no?

-Último detalle, por las dudas, puede ser que  F_{23}=+B_x y no con el signo (-) del vídeo? Porque probé hacer la cuenta y no veo en que le erro.

Perdón por las molestias, desde ya gracias!

Saludos,

Santiago

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Re: Consultas por ejercicio 5

by Eyheralde Rodrigo -
Sobre la parte b, si bien es cierto que lo probamos para la inversa \Lambda^{-1} de una transformación de Lorentz \Lambda, también comenté que la inversa es una transformación de Lorentz. Por lo tanto si es invariante actuando con \Lambda^{-1} también es invariante actuando con \Lambda. La forma de evitar este punto es demostrar la identidad en el sentido inverso, de manera que aparezca \Lambda^{-1} en vez de \Lambda al transformar el producto interno.

Sobre la parte c, es exactamente así.

Sobre la pregunta final, creo que tenés razón. Me parece que en el video usé el tensor F^{\mu\nu} correspondiente a la signatura (-+++). Sí, las componentes de este tensor cambian de signo cuando cambiamos de convención para la métrica. ¿Se dan cuenta porqué?

Saludos, Rodrigo.
In reply to Eyheralde Rodrigo

Re: Consultas por ejercicio 5

by CABRERA SANTIAGO -
Gracias por las respuestas profe! Solo para verificar si entendí, la idea que sugerís en el b, para evitar esa discusión de que la inversa de una TdL es una TdL, ¿es partir de:  a^{\mu}a_{\mu}=...=\tilde{a}^{\nu}\tilde{a}_{\nu} así aparece la inversa de a transformación?

Saludos, Santiago