Hola, buenos días! Estuve viendo el video con la resolución del problema 5, y me quedaron algunas dudas puntuales:

-Parte b: ¿por qué vale la identificación ${\lambda ^{\mu}}_{\alpha}{\lambda ^{\nu}}_{\beta}\eta_{\mu\nu}=\eta_{\alpha\beta}$? Porque según entendí la relación que probamos en la parte a sería al revés: ${\Lambda_{\alpha}}^{\mu}{\Lambda_{\beta}}^{\nu}\eta_{\mu\nu}=\eta_{\alpha\beta}$... ¿tiene que ver con que la inversa de la métrica es igual a la métrica y omitimos algún paso implícito?

-Parte c: totalmente de acuerdo con la solución. Solo quería consultar si lo siguiente es correcto, partiendo de (Wikipedia):

mi duda viene en el paso de la segunda igualdad a la tercera, que es la que usamos en el ejercicio (con la salvedad de donde van los índices). ¿Está bien considerar que se contrajo con un $\epsilon_{j_1...j_n}$ y eso saca un n! que cancela al otro para obtener la identidad que usamos?

¿Para ver como transforma el Levi-Civita con los índices abajo hay que volver a usar lo de la parte (a) no?

-Último detalle, por las dudas, puede ser que $F_{23}=+B_x$ y no con el signo (-) del vídeo? Porque probé hacer la cuenta y no veo en que le erro.

Perdón por las molestias, desde ya gracias!

Saludos,

Santiago