Una forma de resolver esa parte es observar que el ángulo entre
![v v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.gif)
y
![u+v u+v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/537efd86c93550e0131062c91cb8a8ef.gif)
es
![\cos (\pi/12) \cos (\pi/12)](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/5068c643eea751e2b3a7692e32ea8c32.gif)
, luego se pueden plantear las tres ecuaciones que resultan de escribir
![u\cdot v u\cdot v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/89c39ab73952440d9e7f4e42663ee3ea.gif)
,
![u\cdot (u+v) u\cdot (u+v)](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/30fb1b4582118942861579feee5ae248.gif)
y
![v\cdot (u+v) v\cdot (u+v)](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/5abe439811dc62b9ff696eaa70bb6c8b.gif)
. De aquí se puede despejar
![\|v\| \|v\|](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/ef617c552e638889a88e1601248fdc11.gif)
y
![\|u+v\| \|u+v\|](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/af90f135fa9b83400e0f8c04682d9084.gif)
.
Una alternativa a esto puede ser suponer que
![u u](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.gif)
y
![v v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.gif)
son vectores en el plano y
![v v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.gif)
tiene la dirección del eje horizontal. De aquí se puede escribir
![u u](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.gif)
de forma explícita, es decir, dar sus coordenadas en el plano. La dirección del vector
![u+v u+v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/537efd86c93550e0131062c91cb8a8ef.gif)
es la de una recta que pasa por el origen y tiene una pendiente fácil de calcular. Luego
![u+v u+v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/537efd86c93550e0131062c91cb8a8ef.gif)
se puede obtener intersectando esta recta con la recta horizontal que corta al eje vertical en la coordenada vertical de
![u u](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.gif)
. Después de calcular
![u+v u+v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/537efd86c93550e0131062c91cb8a8ef.gif)
explícitamente se puede hallar
![v v](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.gif)
(es mejor hacer un dibujo para seguir esta sugerencia). Esta forma de resolver el ejercicio usa cosas del tema siguiente, pero puede ser interesante para poner esto en práctica.