P1-Ej13

P1-Ej13

by Batista Martin -
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Buenas tengo una consulta:

El ejercicio consiste en dos eventos al tirar dos dados:

$A = \text{ suma es par.}$

$B = \text{ un dado es 6.}$

Si escribo el espacio muestral y cuento manualmente tengo:

\begin{equation*} P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \\[10pt] P(B) = \frac{11}{36} \\[10pt] P(A\cap B) = \frac{5}{36} \end{equation}

Estoy tratando de resolverlo analíticamente. 

Pude obtener $P(A)$ y $P(B)$ que coincidió con lo de arriba.

Pero tengo problemas para la intersección.

Hice esto:

$P(A \cap B) = P(A | B)P(B)$

Pero: $P(A | B)$ no es la probabilidad de que un dado sea par? Si pasa $B$, entonces un dado es 6. Para que la suma sea par, el otro tiene que ser par. Ésta probabilidad (del otro dado es par) es $1/2$ , no?

El problema es que me queda:

$P(A \cap B) = \frac{1}{2}.\frac{11}{36}$

Y es diferente al resultado de arriba de contar los eventos.

Si encuentran el error les agradezco un montón!

 

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Re: P1-Ej13

by Perez Puncheff Efrain Ernesto -

P(A|B) es la probabilidad de que la suma sea par dado que al menos en uno de los dados salió 6. Lo que te da 5 resultados favorables entre 11 resultados posibles, es decir, todas las sumas pares de entre todos los resultados que tienen por lo menos un 6.

Al multiplicarlo por la probabilidad de B te da el resultado que obtuviste en primera instancia.