Consulta sobe corolario 3.5 de RA

Consulta sobe corolario 3.5 de RA

by ESTRAMIL AGUSTIN -
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Hola,

Estoy haciendo el ejercicio 6 del práctico 2 y me surge la siguiente duda sobre el corolario del asunto: cuando habla de que E difiere un S \in G_{\delta} y de un F \in F_{\sigma} por conjuntos de medida nula, ¿está implícito que F\subset E y que E \subset S?

Pregunto esto porque cuando habla de diferencia interpreto que se refiere únicamente a S-E y E - F y si se cumplen las inclusiones entonces se puede escribir E= S\cup (S-E) o E= F\cup (E- F).

muchas gracias!

un saludo,

Agustín
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Re: Consulta sobe corolario 3.5 de RA

by Martinchich Santiago -
Hola Agustín,

El enunciado del Corolario 3.5. yo lo interpreto como haciendo referencia a la diferencia simétrica entre conjuntos. Es decir, que la diferencia simétrica entre E y cierto S∈Gδ tiene medida cero, y lo mismo para la diferencia simétrica entre E y cierto F∈Fσ. Recordar que la diferencia simétrica entra A y B es la unión de los puntos de A que no están B con los puntos de B que no están en A.

Sin embargo, a partir de la prueba del Corolario 3.5. se desprende efectivamente que S∈Gδ puede ser considerado tal que E⊂S y F∈Fσ ser considerado tal que F⊂E.

Saludos
In reply to Martinchich Santiago

Re: Consulta sobe corolario 3.5 de RA

by MOLINA DAHYANA -
Buenas, estoy trabajando en ese ejercicio también y no se como concluir.

Mi duda concretamente es si sabemos que un conjunto es medible ¿debe cumplirse simultaneamente que difiera de un Fdelta y de un Gsigma otro conjunto de medida cero?. Porque en ese caso probando que la transforaciòn de un conjunto de medida cero y que la transformaciòn de un Fdelta es medible ya estarìamos probando que un Gsigma es medible. No se si se enteinde mi planteo.
Gracias, saludos
Dahyana
In reply to MOLINA DAHYANA

Re: Consulta sobe corolario 3.5 de RA

by POTRIE RAFAEL -
Hola,

Un conjunto medible $E$, según vimos, verifica que para todo $\epsilon>0$ existe un cerrado $F$ y un conjunto abierto $O$ de forma tal que $F \subset E \subset O$ y se cumple que $m(O\setminus F)<\eps$. Por lo tanto, considerando conjuntos $F_n \subset E \subset O_n$ cerrados y abiertos respectivamente tales que $m(O_n \setminus F_n) \leq 1/n$ obtenemos que $E \subset U = \bigcap_n O_n$ y $H = \bigcup_n F_n \subset E$ con $m(U \setminus H)=0$ y claramente $U$ es $G_\delta$ y $H$ es $F_\sigma$.

Esto responde a la pregunta? No me quedó claro a qué te referís con 'transformación'.

No dudes en insistir si no queda claro.

Sds