Buenas tardes!
Estoy empezando a hacer este ejercicio y no me queda muy claro el enunciado de la parte a. Es decir, no me queda muy claro qué quiere decir que
sea medible como función de
a
.
![f f](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![(\mathbb{R}, \mathcal{B}) (\mathbb{R}, \mathcal{B})](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/95fe1eb88e42f5c2fcdfe52eed7a5f9e.gif)
![(\mathbb{R}, \mathcal{B}) (\mathbb{R}, \mathcal{B})](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/95fe1eb88e42f5c2fcdfe52eed7a5f9e.gif)
Entiendo que como f es continua entonces es medible y además para todo abierto
, la preimagen
es abierta y por lo tanto está en
pero no me queda claro si esto es suficiente para probar el enunciado y si lo fuera por qué lo es.
![\mathcal{O} \in \mathbb{R} \mathcal{O} \in \mathbb{R}](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/1cf608352134049b4dd6f52e6c697460.gif)
![f^{-1}(\mathcal{O}) f^{-1}(\mathcal{O})](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/ada800ade69c322b7fc9375450560547.gif)
![\mathcal{B} \mathcal{B}](https://eva.fcien.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/17294f613b0fd19f088e163d30eacfaf.gif)
Gracias de antemano!
Saludo,
Agustín