CLASES

1. Sección eficaz en mecánica clásica. Esfera dura, Rutherford. Camino libre medio.

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2. Difusión en mecánica cuántica. Estados asintóticos del hamiltoniano de energía positiva. Ecuación integral de difusión. Aproximación de Born.

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3.  Ecuación integral de difusión y ecuación de Lippman Schwinger. Amplitud de difusión en términos de elementos de matriz de transición. Condiciones de validez de la aproximación de Born a primer orden. Tiempo de pasada y tiempo de evolución.

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4. Desarrollo de ondas planas en ondas parciales de momento angular definido. Dispersión en un potencial central. Argumentos semiclásicos y cuánticos para el momento angular límite para una energía dada. Corrimiento de fase en estados asitóticos. Expresión de la amplitud de difusión y de la sección eficaz diferencial en términos de los corrimientos de fase. Teorema óptico.

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5. Repaso de ondas parciales. Ejemplo de esfera dura, cálculo del corrimiento de fase para bajas energías. Difracción y sección eficaz.

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6. Aproximación WKB. Argumento cualitativo. WKB como desarrollo en la constante de Planck. Funciones de onda en las zonas clásicas y no clásicas.

7. WKB, fórmulas de conexión. Cuantificación de la energía.

8. Perturbaciones dependientes del tiempo. Solución a pirmer orden en el potencial perturbador. Ejemplo. Aproxímación súbita y adiabática.

9. Perturbación por un potencial periódico. Probabilidad de transición por unidad de tiempo. Regla de oro de Fermi.

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10. Ionización del hidrógeno. 

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11. Vida media y vida promedio. Ley de decaimiento exponencial. Actividad. Actividad específica. Unidades. Tiempo entre decaimientos sucesivos. Aproximación súbita. Teorema adiabático. Ejemplo de espines.

12. Fase de Berry. Resonancia magnética nuclear.

13. Absorción, emisión estimulada y emisión espontánea. Ecuaciones de Einstein para la absorción y emisión. Vida media de un estado excitado.

14. Simetrías y generadores. Traslación temporal y espacial. Momento lineal, relaciones de conmutación. Operador evolución y hamiltoniano. 

15. Rotaciones y generadores de las transformaciones en el espacio de estados. Definición de momento angular. Relaciones de conmutación.  Representaciones del grupo de rotaciones. Caso s=1/2. SU(2) y SO(3).

16.  Precesión del espín. Formalismo de Pauli. Grupos y rotaciones. Ángulos de Euler y rotaciones en el espacio de estados. Funciones de Wigner. Representaciones del grupo de rotaciones de dimensiones (2j+1)x(2j+1). 

17. Funciones de WIgner para s=1/2. Estados rotados y matriz  (2j+1)x(2j+1) del operador D(R) entre estados |j,m>. Esféricos armónicos y matrices de rotación. Suma de momentos angulares 1/2. Coeficientes de Clebsch-Gordan.

18. Suma de momentos angulares, resultados para la suma l=1 y s=1/2, caso general j1 y j2.  Caso particular de un electrón (l+1/2), autofunciones. Acoplamiento espín-órbita.

19. Convención de Condon Shortley. Fórmula de recurrencia para coeficientes de CG. Identidades derivadas de la ortogonalidad de las bases (m1m2 )y (jm). Serie de CG. Identidad de la integral de tres armónicos esféricos. 

20. Partículas idénticas e indistiguibles. Operador intercambio. Postulado, fermiones y bosones. Espacio de Fock. Principio de Pauli. Segunda cuantificación. Operadores de creación y aniquilación.

21. Relaciones de conmutación para bosones y fermiones. Operadores aditivos y de dos partículas en segunda cuantificación. Campo medio. Aproximación de Hartree.

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22. Interacción de una partícula de Dirac con un campo electromagnético. Factor giromagnético de un electrón. Covarianza de la ecuación de Dirac. Matrices gamma y relaciones de conmutación. Transformación de la función de onda.

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