Buenas
Estuve intentando probar que det(A)≠0⇒A es invertible.
La sugerencia es probar que 1det(A)adj(A) es la inversa buscada. Si hacemos el producto de A por dicha matriz tenemos
A⋅1det(A)adj(A)=1det(A)(A⋅adj(A))
Para terminar obteniendo la identidad tiene que darse que
A⋅adj(A)=det(A)In
Juntando todo tenemos lo que queríamos
A⋅1det(A)adj(A)=1det(A)(A⋅adj(A))=1det(A)det(A)⋅In=In
Sucede que se me complica para probar esa muy conveniente igualdad. Me queda claro que al hacer A⋅adj(A) cada entrada de la diagonal va a valer det(A). Lo que no me queda lindo es que las otras entradas son 0 en un caso general, para matrices de 3x3 todo ok.
Gracias