Buenas

Estuve intentando probar que $det(A)\not=0 \Rightarrow A\ es\ invertible$.

La sugerencia es probar que $\frac{1}{det(A)}adj(A)$ es la inversa buscada. Si hacemos el producto de A por dicha matriz tenemos

$A \cdot \frac{1}{det(A)}adj(A)= \frac{1}{det(A)}(A \cdot adj(A))$

Para terminar obteniendo la identidad tiene que darse que 

$A \cdot adj(A)=det(A) I_n$

Juntando todo tenemos lo que queríamos

$A \cdot \frac{1}{det(A)}adj(A)= \frac{1}{det(A)}(A \cdot adj(A))= \frac{1}{det(A)}det(A) \cdot I_n=I_n$

Sucede que se me complica para probar esa muy conveniente igualdad. Me queda claro que al hacer $A \cdot adj(A)$ cada entrada de la diagonal va a valer $det(A)$. Lo que no me queda lindo es que las otras entradas son 0 en un caso general, para matrices de 3x3 todo ok.

Gracias