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  • TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA de posgrado 2024

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                       Bienvenidos al curso de Teoría Electromagnética, curso de posgrado 2024, Instituto de Física, Facultad de Ciencias, UdelaR. En este espacio encontrarán todo el material relativo al curso, además de otros recursos de apoyo e interactividad útiles.                        

  • CLASES

    1. Ecuaciones de Maxwell en el vacío, versión diferencial e integral. Leyes de conservación. Ecuaciones de Maxwell en la materia, condiciones de borde. Potenciales vector y escalar. Ecuaciones para los potenciales. Gauge de Lorenz y gauge de Coulomb. Soluciones en ambos gauge. 

    1.pdf     Video 2021

    2. Solución de la ecuación de Helmholtz. Funciones de Green retardada y avanzada. Teorema de Helmholtz y corrientes longitudinales y  transversas.  Radiación,  vector de Poynting y campos radiantes. Campos radiantes para cargas localizadas.  

    2.pdf

    3. Campos de radiación: r >> d, r >> l (longitud de onda). Potencia radiada instanténea y distribución angular. Potencia promediada en el tiempo. Desarrollo multipolar: r >> l >> d. Desarrollo multipolar como aproximación no relativista. Radiación dipolar eléctrica, dipolar magnética y cuadrupolar eléctrica: potencial vector y campos E y B, vector de Poynting, distribución de potencia instantánea y potencia total. Vida media de un estado y tasa de transición: aproximación semi-clásica. Ejemplos.

    3.pdf

    (ver video 1 clase siguiente)

    4. Invariancias clásicas y de electromgnetismo, rotaciones, traslaciones temporales y espaciales.

    video 1: elección de gauge, resolución de la ecuación de ondas con fuentes, funciones de Green, invariancia clásca ante rotaciones.

    video  2: invariancias del electromagnetismo: rotaciones y traslaciones espacio-temorales.

    5. Dispersión de ondas planas por dispersores localizados. Potencia vector y campos en la aproximación de campos lejanos (de radiación) y aproximación multipolar. Casos del momento dipolar eléctrico y magnético. Potencia instantánea radiada y potencia promedio en el caso armónico: distribución angular y potencia total. Diagrama polar de la distribución angular y sección eficaz y potencia dispersada. Potencia radiada y sección eficaz con polarización definida. 

    video 5-1

    video 5-2

    video 5-3

    clase 5 pdf

    6. Sección eficaz para momentos dipolares. Esfera dieléctrica y esfera conductora como dispersores pequeños. Sección eficaz no polarizada. Tensor de polarización.

    video 6-1

    video 6-2

    clase 6 pdf

    7. Dispersión de ondas planas por conjunto de dispersores. Factor de forma, propiedades. Red cúbica. Teoría de perturbaciones para la dispersión. Aproximación de Born. Ejemplo de dispersión por una esfera dieléctrica.

    video 7-1

    video 7-2

    clase 7 pdf

    8. Dispersión de la radiación solar. Sección eficaz total por molécula. Coeficiente de absorción. Valores para diferentes longitudes de onda visibles. Absorción de diferentes colores en el zenit y en la puesta de sol/amanecer. Gráfica de radiación incidente,  nivle del mar, y de Rayleigh en el zenit y puesta de sol/amanecer. Absorción y atomicidad.  Resultado para densidades variables, fórmula de Eistein/Slomochowski, opalescencia crítica. Ondas esféricas y teorema de adición.  Funciones de Bessel esféricas, de Neumann y Hankel. Propiedades. Armónicos esféricos vectoriales. Propiedades del operador momento angular. Ortogonalidad de armónicos vectoriales. Propiedades.

    video y pdf, ver curso de 2021.

    9. Ecuaciones de Maxwell para una dependencia armónica en zonas sin fuentes ni cargas. Ecuación de Helmholtz para r.E y r.H . Multipolos magnéticos de orden (l,m). Multipolos eléctricos (l.m).  Solución general de los campos E y H como CL de multipolos vectoriales de orden (l,m). Cálculo de los coeficientes a partir del conocimiento de r.E y r.H en dos cáscaras esfericas. 

    video y pdf, ver curso 2021. LINK

    10. Transformaciones de dualidad y monopolos.

    video y pdf, ver curso 2021. LINK

    11. Campo eléctrico y magnético de una onda plana polarizada circularmente. Expresión con armónicos esféricos vectoriales.

    Ver 10.3 del libro de J.D.Jackson

    12. Dispersión de una onda plana por una esfera.  Potencia dispersada y absorbida: secciones eficaces. Condiciones de borde para una esfera conductora. Cálculo de los coeficientes. Límite de grandes y bajas longitudes de onda. Situaciones en las que los 1+coeficientes, son fases puras: corrimientos de fase de dispersión.

    Ver 10.4 del libro de J.D. Jackson

    13. Propiedades de los armónicos vectoriales E y M. Comportamiento a cortas y largas distancias. 

    14. Energía y momento angular de una superposición de campos dados por armónicos vectoriales eléctricos para un mismo valor de l. Cálculo para una cáscara esférica. Relación entre ambas magnitudes, resultado clásico y cuántico.. Distribución angular de radiación y potencia total como suma incoherente  de contribuciones eléctricas y magnéticas. 

    15. Multipolos y fuentes: densidades de carga, corrientes y densidad de magnetización. Expresión de los multipolos en términos de las fuentes. Multipolos Q y M. Expresión para grandes longitudes de onda. Casos atómicos y nucleares, órdenes de magnitud. 

    16. Realtividad y covarianza. Transformaciones de Lorentz. Notación tensorial. 4-velocidad y tiempo propio. Tensores covariantes y contravariantes. Derivadas y operqdores derivativos, 4-divergencia, dalambertieno. 

    17. Matrices de las transformaciones de Lorentz. Generadores, "boosts"y rotaciones. Álgebra de generadores. Covarianza de la fuerza de Lorentz y de las ecuaciones dde Maxwell a partir de la invariancia de la carga eléctrica. 4-vector densidad corriente y 4-vector de potenciales.  Tensor de campo y tensor dual. Ecuaciones de Maxwell en forma explícitamente covariante en el gauge de Lorentz. Invariantes relativistas. Tensor de campo en la materia.

    PDF

    18. Invariancia gauge de la formulación covariante. Lagrangiano de la partícula libre y en interacción con campos electromagnéticos. Formulación manifiestamente covariante. Lagrangiano y hamiltoniano en presencia de campos externos. Tensor de energía impulso para los campos electromagnéticos, propieades (simetría y traza nula).

    19. Campos y potenciales de una partícula en movimiento. Potenciales de Lienard Wiechert. Propiedades. Campos cercanos y campos de radiación.

    20. Radiación. de una partícula en el caso no relativista. Fórmula de Larmor. Distribución angular. Caso relativista. DIstribución angular y potencia total. Caso velocidad paralela y perpendicular a la aceleración. Singularidades hacia adelante y a bajos ángulos. Cálculo aproximado de la distribución angular en esos casos, máximos y angulo promedio de la distribución. Potencia radiada por unidad de tiempo retardado.

    21. Radiación y ganancia en energía. Aceleradores lineales.

    22. Propiedades de la radiación sincrotron. Frecuencia ciclotrón y frecuencia de corte. Espectro de radiación sincrotrón. Espectro de radiación para partículas aceleradas. Distribuión en frecuencia de la intensidad de la radiación. Espectro en frecuencia del número de fotones.

    23. Radiación de frenado, Aproximación en bajas frecuencias para la distribución de intensidad en frecuencia y ángulo sólido. Expresión en el número de fotones. Distribución de intensidad en frecuencia y ángulo sólido para una polarización a bajas frecuencias y en el caso no relativista y relativista para cambios pequeños de la velocidad.  Distribuciones de intensidad paralela y perpendicular al plano de dispersión. Tensor de polarización. 

  • Prácticos

    Mrs Felix: Why don't you do your homework?
    Allen Felix: The Universe is expanding.  Everything will fall apart, and we'll all die.  What's the point?
    Mrs Felix: We live in Brooklyn.  Brooklyn is not expanding!  Go do your homework.

    (from Annie Hall by Woody Allen)

  • Parciales